第8章二元一次方程组复习题.ppt

1、二元一次方程组复习题,实际问题,数学问题 （二元或三元一次方程组）,数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解）,实际问题 的答案,一、本章知识结构图,代入法 加减法 （消元）,二、有关概念 1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.

2、,三、方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;,2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,3.解一元一次方程，求出x的值;,4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.,用加减法解二元一次方程组的步骤：,1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；,2.把变换系数后的两个方程的两边分别

3、相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；,4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,四、知识应用,1.二元一次方程2m+3n=11 ( ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.,2.方程4x+3y=20的所有非负整数解为_,3.若 与 是同类 项，则,4.若 是二元一次方程，则m=_，n=_

4、。,5.以 为解的一个二元一次方程组,6.若 则,变式：若 和 互为相反数， 则 =_.,7.下列各式，属于二元一次方程的是_,8.二元一次方程组 的解中x，y的值相等，求k。,9.方程 是二元一次方程，试求a的值.,10.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.,11.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=_.,12.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数.,13.方程组 中,x与y的 和为3,求k的值.,14.已知 ，则 =_,15.已知 ， 求x和y的值。 16.已知方程组 有相同的解

5、，求a，b的值。,17.已知代数式 ，当x分别取0，1，-1，其值分别为-5，-6，0。求a，b，c。,18.在代数式ax+by中，当x=1，y=1时，它的值是-6；当x=2，y=3时，它的值是3，求这个代数式的表达式。 19.在等式y= 中，当x=1时，y=-4；当x=-1时，y=0；当x=2和x=0时，y的值相等，求a，b，c的值。,20.已知方程组 的解是 李明粗心把c看错，解得 ，试求a、b、c的值。,则ABC是什么三角形？,21.,22.某校课外小组的学生分别外出活动，若每组7人，则余下3个人；若每组8人，则少5人。若设课外小组的总人数为x人，应该分的组数为y，则可列方程组为_。 2

6、3.某年全国足球A组的前11轮比赛中，一支足球队保持连续不败，积23分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜场数为_.,24.把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式：,25.选择适当的方法解下列方程组：,26.解下列三元一次方程组： （1）|x-2y+1|=|z+y-5|=|x-z-3|=0；,四.应用题:,列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答,一.行程问题:,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程 =原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长

7、,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.,解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.,依题意可得:,解得,答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.,例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,

8、相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?,二.图表问题,2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：,（1）为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多少人？ （2）这时预计产值是多少？,3. 下表是某一

9、周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产

10、厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,三.总量不变问题,2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?,3.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地

11、上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？,4.将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？,四.销售问题: 标价折扣=售价 售价-进价=利润 利润率=,例1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少?,练习: 打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?,1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？,五、配套问题,2.用白铁皮做罐头