统计学第五章时间数列.ppt

1、第五章时间数列,第一节时间数列的概念,一、时间序列的构成 二、时间序列的表现形式,一、时间序列的构成,同类社会经济现象的统计资料，按时间先后顺序的排列，称为时间数列。,当研究时间数列的变化时，有一些因素影响时间数列的变化，可以表示为：,一个时间数列是受到若干个因素影响的，例如农产量，受到天气、病虫害、政策、价格等各种因素的影响，理论上说，是所有这些变量的函数。但这种研究方法，并不是统计的研究方法。统计学中对时间数列的研究，是忽略各个具体的非时间因素对时间数列的影响，而是将各种因素的出现看成在时间轴上必然的现象。因此，统计学中对时间数列的研究，是从时间轴出发的。,在统计中，研究时间数列的方法是将

2、影响时间数列的因素分为下列四类： 1、长期趋势（SecularTrend） 2、季节变动（SeasonalFluctuation） 3、循环变动（CyclicalMovement） 4、不规则变动（IrregularVariations）,1、长期趋势（SecularTrend）,指社会经济现象在较长的一段时间内所表现出来的稳定的趋势性。 例如我国的经济发展，从1949年以来，一直保持了较为稳定的增长的趋势。,2、季节变动（SeasonalFluctuation）,社会经济现象表现出来的与日历周期同步的周期性。 例如商场中衬衣等具有鲜明季节特征的商品的销售量，就具有受季节变动影响很大的特点。在

3、商场中，冬季的衬衣销售量很小，而夏季则增大。年复一年，这种规律与季节的变化是严格同步的，虽然有的年份早一些，有的年份晚一些。,需要注意的是，虽然与日历同步的周期性称为季节变动，但并不一定是指一年四季的概念。按月、按周、按天的循环变动，也可以称为季节变动。,例如，一个城市一天中的用电量就具有鲜明的季节特征，早晨上班的时候，各单位开始使用机器或者办公设备，城市用电量上升，到下班时，用电量下降。晚上天黑以后，照明用电增加，城市的总用电量达到高峰。当人们逐渐熄灯睡觉后，用电量下降到了最低点。这样周而复始，也可以表现为一种季节变动。,3、循环变动（CyclicalMovement）,循环变动也是一种周期

4、性的变动，不过这种周期无法直接用日历周期来进行解释。,影响循环变动的因素分析：,农业周期的影响 投资周期的影响,技术周期的影响 政策周期的影响,一般来说，循环变动的周期往往比一年时间要长，根据周期的不同，一般又分为几级： （1）短周期：一般在三至五年之内的周期； （2）中周期：十至二十年的周期； （3）长周期：二十年以上的周期。,4、不规则变动（IrregularVariations）,由各种无法解释的因素而引起的经济波动，一般不表现出明显的规律性。 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系统性因素，就会出现残差异常的情况。,时间序列的一般表现形式如下：,二、时间序列的表现形式,时间序列的一般表现

5、形式如下：,第二节趋势变动的测定,趋势变动的测定目的在于从时间数列中分离出长期趋势值。 测定趋势变动的方法包括两大类。 一、修匀方法 二、拟合方法,第二节趋势变动的测定,趋势变动的测定目的在于从时间数列中分离出长期趋势值，测定趋势变动的方法包括两大类。 一、修匀方法 二、拟合方法,一、修匀方法,修匀方法是指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数列的短期波动，使数列表现出稳定的趋势性。 修匀方法包括两类： 1、时距扩大法 2、移动平均法,1、时距扩大法,通过将统计量统计指标的时间跨度加大，来获得一个相对平衡的序列，因为在较长的时间内，周期变动的影响和随机扰动，都会得到有效的平衡。,案例：汽车产量

6、移动平均趋势,用图表示：,修匀方法的特征是：通过将统计量统计指标的时间跨度加大，来获得一个相对平衡的序列，因为在较长的时间内，周期变动的影响和随机扰动，都会得到有效的平衡。,时距扩大法最大的问题在于时间点减少，使序列表现得比较粗糙。,2、移动平均法,移动平均法是将时距扩大法进行了一个平移，从序列顶端向下，选择N个时间点进行一次平均，然后将选择范围向下移动一个时间点，再进行一次平均，依次类推。每次平均的结果，记录在N个时间点的中间位置上。,如上例：,（1）对于奇数周期的移动平均法，计算出来的平均值直接记录在居中的时间点上；对于偶数周期的移动平均法，则需要进行两次移动平均，第一次按偶数周期计算，结

7、果分别写在居中的两个时间点中间，第二次再将居中的时间点两侧的两个移动平均结果再进行一次移动平均，计算出最终结果。,（2）移动平均法除了选择时距之外，还可以选择移动平均计算时的权重，以三年移动平均为例，如果在计算移动平均数时，不是采用简单移动平均，而是采用加权移动平均，则方式如下：,其中三个W的选择，决定了移动平均的效果。如果试图更多地保留原序列的面貌，则中间时间点的W应当大一点，两侧小一些；反之，则应当使两侧的权重与中间保持一致。,（3）移动平均法的时距选择是根据研究目的而定的： 如果研究的目的是为了将周期变动的影响去除掉，则移动平均的周期需要与实际经济波动的周期一致； 如果研究目的是为了修匀

8、不规则变动，显示出周期的影响，则移动平均的周期应当大大地小于实际周期，并采用加权移动平均法，一定程度地突出实际数值。,二、拟合方法,拟合方法是从数据的内在规律性出发，利用数学模型来对数列进行拟合处理，寻找最适合数列的数学模型，并以数学模型的规律来推断时间数列的规律。 要寻找时间数列的拟合模型，一般有两种方法： 1、通过将时间数列在图上表现出来，直观地判断数列的数学规律性。 2、通过分析经济规律，使用已有的经济模型进行概括。,1、通过将时间数列在图上表现出来，直观地判断数列的数学规律性,例如，如果数列表现为直线型，则可用一次函数表示；如果数列表现为抛物型，则可以用二次函数表示，等等。,2、通过分

9、析经济规律，使用已有的经济模型进行概括,例如逻辑斯蒂曲线，最早被用于研究人口增长规律，近代以来，又被广泛运用于研究成长现象。如果我们所研究的时间数列是具有成长特征的社会经济现象，则可以试着使用逻辑斯蒂曲线进行拟合。,进行数列拟合的方法有许多种，在此介绍四种简单的方法： 1、分段平均法 2、最小二乘法 3、其他的拟合模型 4、长期预测的困境,1、分段平均法,分段平均法是一种进行曲线拟合的简单方法，其做法是将时间数列的各项数值平均分为几部分，分别求各部分的平均数，然后将各个平均数标在图上，由此确定两个点或者三个点，根据这些点确定对应的曲线。,分段平均法一般只限于在线性趋势或者抛物线型趋势的数列中使

10、用，原理上说，只需要两个点即可确定一条直线，三个点可以确定一条抛物线。,案例：1978年至1992年针织内衣零售量,三点式分段平均：（3，9.66），（8，13.74），（13，11.36）,构造总离差函数Q如下：,欲求一组a、b，使得Q达到最小值。,2、最小二乘法,构造总离差函数Q如下：,欲求一组a、b，使得Q达到最小值。 根据微积分的知识，可以分别就a、b求Q的偏导数。,并令偏导数为0，解联立方程得解如下：,上式的简便记法：,案例：一批矩形的面积与周长数据,求a、b的值：,表示出函数式：,上面表格中各个数字的背景：,对于大多数一元函数，最小二乘法都能够计算出唯一的一组a和b，使Q达到最小。

11、但这并不意味着两个变量x和y之间一定存在线性关系，最小二乘法只提供求a和b的算法，但求出来的系数是否有意义，还需要进行检验。,从上节课的例子中可以得出下述结论： 对于大多数一元函数，最小二乘法都能够计算出唯一的一组a和b，使Q达到最小。但这并不意味着两个变量x和y之间一定存在线性关系，最小二乘法只提供求a和b的算法，但求出来的系数是否有意义，还需要进行检验。,3、其他的拟合模型,观察下列的Logistic曲线，这是由比利时人口学家Verhulst定义，最早用于研究人口变化规律的。在近代，由珀尔和里德广泛运用于研究增长问题，又称为Pear-Reed成长曲线。,4、长期预测的困境,近代以来，随着人

12、们对自然、对社会认识的增加，数学工具的大量出现，科学家幻想可以用一个数学公式去把整个社会的经济现象表示出来。,同样的现象也出现在经济生活中。 几年后的经济现象是受现在的许多变量的影响的。,混沌学派：,一个无穷的周期反映出序列出现了混沌现象。 经济生活中的函数关系复杂性远远超出了数学公式表示的式子，因此经济规律很有可能会陷入一个无穷的周期，导致无法预测。,第三节季节变动的测定,季节变动的测定目的在于计算出季节指数，季节指数反映季节的实际数量与理论数量的差异，通常用比值表示。,公式：,所有的季节指数之和：,一、按月平均法,按月平均法是将全年的总量分配到每个月份，作为当月的理论数量，再以各月的实际数

13、量进行比较。,案例：观察某商场一年中四个季节的衬衣销售量变化情况,一、按月平均法,案例：观察某商场一年中四个季节的衬衣销售量变化情况如下：,二、趋势剔除法,趋势剔除法的核心在于充分考虑了长期趋势对于时间数列的影响，在计算各月的理论数量时，使用当月的趋势值代替年平均值。,具体步骤为：,1、利用移动平均法，求出对应各季的趋势值； 2、以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季的季节变化情况； 3、将各年的同一季节情况进行平均，得各季未修正指数； 4、进行指数修正。,1、利用移动平均法，求出对应各季的趋势值,案例：趋势剔除法计算季节指数,第二次移动平均的结果即代表了长期趋势，在这一趋势中已经没有了季节的

14、影响。,2、以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季的季节变化情况,3、将各年的同一季节情况进行平均，得各季未修正指数,趋势剔除法计算步骤回顾：,1、利用移动平均法，求出对应各季的趋势值； 2、以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季的季节变化情况； 3、将各年的同一季节情况进行平均，得各季未修正指数； 4、进行指数修正。,4、进行指数修正,在统计中修正系数的使用：,例如，观察电影院散场时从电影院中出来的人数。用两种人去观察，一种是专业人员，其观察误差为1%，第二种是非专业人员，其观察误差是20%。,可以同时派出专业人员和非专业人员，对比两类人的观察数量，计算出修正系数，再用未修正结果乘上修正系数

15、，得出基本可信的结果。,上例的推广：,全国所有的企业上报产值之和为12万亿元，但上报的数据可能存在虚假，从全国的企业中随机抽选出一些有代表性的企业，观察这些企业上报的数字，并查出其实测产值的数据。,两个数据相比得出修正系数，用12万亿元乘上修正系数后的产值基本上就是今年全国企业总产值的基本可信值。,第四节循环变动的测定,测定循环变动的目的： 1、循环的起止点 2、循环的周期长度及循环的各阶段的长度 3、振幅 4、循环的分布，功率谱,得出如黑板所示的图，其纵轴是概率，横轴是振幅。 将整个周期变动变成了一个振幅的分布。,第四节循环变动的测定,一、残余法 二、景气分析方法,残余法的思路：,1、用趋势

16、剔除法求出S，在序列中除掉S的影响； 2、求长期趋势T，在序列中剔除T； 3、用“一二一”加权移动平均，消除I。,二、景气分析方法,1、景气分析的含义 2、景气指标的选择 3、国家统计局选择的景气指标 4、扩散指数的计算,1、景气分析的含义,景气是对经济发展状况的一种综合性描述，指经济活跃的程度。景气循环与宏观经济运行中的扩张与收缩、繁荣与萧条等有关，因此，景气循环实际上是宏观经济循环的表现。,经济波动由一个上升期或扩张期（Expansion）和随之而来的下降期或收缩期（Contraction）组成。,进一步的细分，可分为四个阶段： 复苏期：recovery，由谷底到繁荣转折点； 繁荣期：pr

17、osperity，由繁荣转折点到峰； 衰退期：recession，由峰到萧条转折点； 萧条期：depression，由萧条转折点到谷。,2、景气指标的选择,景气监测指标的选择考虑如下六个因素： （1）经济意义 考虑两点： 一是经济活动进程的重要性； 二是指标内涵的广度和深度。,（2）数据的可靠性和充分性 一般要求有810年，约100个月的样本数据才能满足分析的要求。,（3）周期循环方向的一致性 指标的波动倾向与基准循环中波动的趋势基本一致。,（4）周期时点出现频率的稳定性 时间序列的变动能呈现出周期性，并能说明和标出该周期的起迄时间，而且要求一个周期长度不得少于15个月，要求繁荣和衰退阶段不得少于5个月，以排除短期波动和不规则变动的影响。,（5）数列的平稳性 要求序列的随机扰动较小。,（6）数据的及时性 景气