9.垂直关系的判定

1、垂直关系的判定,直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定,思考：,怎么样理解一条直线与一个平面垂直呢？ 也就是说，直线与平面垂直的定义是什么？,内过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,直线与平面垂直的定义：,b,探究1：,探究2：,如果两条直线平行,如果两条直线相交,探究3：,探究3：,猜想：,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直的判定定理,，,线面垂直的判定定理,线线垂直,线面垂直,关键：线不在多 相交则行,线面垂直的定义,平面与平面垂直的判定,思考问题2,二面角的有关概念,

2、画法及表示方法. 二面角的平面角的概念. 两个平面垂直的定义. 用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理.,二面角的有关概念,画法及表示方法,二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面, 以直线AB为棱,半平面a,b为面的二面角,记作二面角a-AB-b.,二面角的平面角的概念,以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.如图中的AOB. 平面角是直角的二面角叫作直二面角.,两个平面垂直的定义及画法,定义: 两平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相

3、垂直.,两个平面垂直的画法:,a,a,a,a,b,b,平面a内的直线a与平面b垂直，这时ab,平面与平面垂直的判定定理,定理:如果一个平面经过另一个平面的一个垂线,那么这两个平面互相垂直.,图形语言,符号语言,直线AB 平面b AB平面a,ba,线面垂直,面面垂直,如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。 ( ) 如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。 ( ) 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直。 ( ),例1.下面说法正确吗?,例3.设有直线m,n和平面a,b,则下列命题中,正确的是( )

4、,例2.已知la,则过l与a垂直的平面( ),A.有1个 B.有2个 C.无数个 D不存在,A.若mn, m a, n b,则ab B.若ma, mn, n b,则ab C.若mn, nb, m a,则ab D.若mn, ma, nb,则ab,C,C,例4 如图所示,在RtABC中, B90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,问:四面体P-ABC中有几个直角三角形?,因为PA平面ABC,所以 PAAB,PAAC, PABC. 所以PAB, PAC为直角三角形. 又PABC,ABBC,且PAABA,所以 BC平面PAB 又PB 平面PAB,于是BCPB, 所以PBC也为直角三角形. 所以四面体PABC中的四个面都是直角三角形.,解:,例5 如图所示, 设AB是O的直径， O 所在平面为a, P是平面O外一点，PAa于A，C是O上一点.求证:面PAC面PBC.,a,由AB为直径，C为o上点， 所以 ACB=90， 即 ACBC. 又 PAa，BC a. 因此 PABC，而PAAC=A 所以 BC面APC. 又因为 BC 面PBC. 所以 面PBC面APC.,证明：,课堂小结,知识总结: 利用垂直的判定定理找出平面的垂线,然后