6.1反比例函数.pptx

1、反比例函数（一）,1.理解反比例函数的意义，会识别两个相关变量之间的反比例关系，并掌握反比例函数的一般形式. 2.能根据题意列出反比例函数关系式并解答有关问题.,教学目标,进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题.,增强用函数观点思考问题的意识和习惯.,知识目标,能力目标,情感目标,知识回顾,变量,1.在某一变化过程中,不断变化的量：,常量,保持不变的量：,2.函数 一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量.,知识回顾,3.成反比例 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果

2、两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例,新课引入,思考并回答下面的问题.,1.北京到杭州铁路线长1661 km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km/h)，你能完成下表吗？,（1）y与x有什么数量关系，成什么比例关系？ （2）你能用一个函数表达式表示吗？,138.4,97.7,110.7,75.5,19,xy = 1661,成反比例关系,xy = 1661,新课引入,2.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm 3)，获得数据如表所示.表中（g/cm 3 ）表示金属块的密度 .已知锌的密度是7.14g/cm

3、 3，金的密度是19.30g/cm 3，请完成下表.,（1）V与有什么数量关系，成什么比例关系？ （2）你能用一个函数表达式表示吗？,7.80,8.92,2.79,7.14,V = 100,成反比例关系,V = 100,新课讲解,比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？,其中x是自变量，y是关于x的函数，k是比例系数.,新课讲解,反比例函数的三种表现形式,(k为常数，k0),注意：,1.常数 k 0 . 2.自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）. 3. xy = k 4.当 可以写成y =kx -1时注意x的指数为-1.,做一做,1.下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出

4、其比例系数和自变量的取值范围.,做一做,2.若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.,背景知识,给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德,背景知识,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,杠杆定律,例题讲解,例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂为x(cm).（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时:动力动力臂=阻力阻力臂）. (1)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数.,（1）根据题意，得 yx=10005，,解,这个函数是反比例函数，比例系数是5000.,例题讲解,例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长

5、为5cm.设动力为y(N),动力臂为x(cm).（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时:动力动力臂=阻力阻力臂）.,（2）当x=50时，,这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.,(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；,解,例题讲解,例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂为x(cm).（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时:动力动力臂=阻力阻力臂）.,（3）设原来的动力臂长为d(cm)，动力为y1 (N);扩大后的动力臂长为nd(cm)(n1)，动力为y 2(N).,解,(3)利用y关于x的函数表达式，说

6、明当动力臂长扩大到原来的n(n1)倍时，所需动力将怎样变化？,做一做,3.设面积为10cm 2的三角形的一条边长为a（cm），这条边上的高线长为h（cm）. （1）求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围. （2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数. （3）求当边长a=2.5cm时，这条边上的高线长.,练一练,A .x0 B.x0 C.x0 D.x取任何实数,A,练一练,D,练一练,B,4.下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值,3,-4,3,-4,4,练一练,1,练一练,5. 一定质量的氧气，它的密度 （kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当V=10 m3 时，=2kg/m3. (1)求与V的函数关系式; (2)求当V=2m3时氧气的密度.,小结,1.反比例函数的概念：,3.会求反比例函数的解析式