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文档简介

1、,函数的极值,高二数学组 卢亚雷,如图:,探索思考：,如图:,极值定义,对x2附近的所有点，都有f(x2) f(x),我们把点x2叫做y=f(x)的极小值点,f (x2)叫函数y=f(x)的极小值;,对x1附近的所有点，都有f(x1) f(x),我们把点x1叫做y=f(x)的极大值点,f (x1)叫函数y=f(x)的极大值;,函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即峰谷处的值）,(1)极值一定是最值吗？唯一吗？,(2)极大值一定大于极小值吗？,思考,+,-,极大值,-,极小值,+,x1,极大值点,极小值点,x2,口诀：,左正右负极大值;左负右正极小值; 两侧同号无极值,探究2: 极值点两侧函

2、数图像有何特点?极值点两侧导数有何规律?,探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？,结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f (x)=0,f (x1)=0,f (x2)=0,f (x3)=0,思考:若 f (x0)=0，则x0是否为极值点？,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点,注意： f /(x0)=0是可导函数在x=x0取得极值的 条件,必要不充分,三、例题选讲:,令 ,解得x1=-2,x2=3.,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=49; 当x=3时有极小值,并且,y极小值=- 76.,例1 求函数 的极值.,解：定义域：R,当x变化时, ,y的变化情况

3、如下表:,例2 求函数 的极值,解：定义域R,令 ,解得x1=-1 ,x2=1 .,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值= 3;,而当x= 1时有极小值,并且,y极小值= -1.,求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域; （2）求f(x)及方程f(x) =0的根; （3）用方程f(x) =0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x) 在方程f(x) =0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况：左正右负极大值 左负右正极小值,总结,四、变式训练,练习：求下列函数的极值:,解:(1)定义域：,令 解得 列表:,+,单调递增,单调递减,所以, 当 时, f (x)有极小值,求下列函数的极值:,解:(2)定义域：R,解得,所以, 当 x = 1 时, f (x)有极小值 2 ;,当 x = 1 时, f (x)有极大值 2 .,问题1：函数极值的定义

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