1.2.1充分条件与必要条件 (12).ppt

1、1.2.1 充分条件与必要条件,四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题,四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题,若p,则q 若q,则p,若p,则q 若q,则p,互 逆,互 逆,互否,互否,互为 逆否,回顾,四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题,互 逆,四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题,互 逆,四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题,互 逆,互 逆,把下列命题写成“若p,则q”的形式， 并写出它的逆命题，判断它们的真假. （1）正数的平方是正数. （2）面积相等的两个三角形全等.,“若p,则q”：若

2、m0,则m20 .,逆命题：若m2 0，则m0.,“若p,则q”:若两个三角形面积相等， 则这两个三角形全等.,逆命题：若两个三角形全等， 则这两个三角形面积相等.,（真）,（假）,（真）,（假）,引例,什么是充分条件？什么是必要条件？,则称：,p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.,“若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q,若,“若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q,充分条件和必要条件： 如果已知p q, 则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件,定义,说出下列各组命题中，p 是q 的什么 条件？q 是 p 的什么条件？

3、,所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件.,练习一,所以p是q 的既不充分也不必要的条件，q是p 的既不充分也不必要的条件.,（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3,所以p是q 的必要不充分条件，q是 p 的充分不必要条件.,（3）p:a b ， q: 1,充分不必要,（1）（3）,填空 1.“x2 +(y-2)2 =0 ”是“x(y-2)=0”的 条件. 2.已知下列四个命题 （1）p:a Q ,q: a R. (2)p: x2-10, q: x -10. (3)p: a = 2, q: a2 = 4. (4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等 其中p

4、是q的充分不必要条件的有 .,练习二,设p: 5x-1 4 ，q: 0 , 则 （1） p是q的什么条件？ （2） p是 q的什么条件？,即：p q 且 q p,分析：p: x1或x1或x,思考题,例1 判断p 是q 的什么条件.,p：x是的倍数；q：x是的倍数,充分不必要条件,p：x是的倍数；q：x是的倍数,必要不充分条件,p：x是的倍数；q：x是的倍数,既不充分也不必要条件,例题,充分不必要条件,例2 判断p是q 的什么条件.,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,例3 判断p是q的什么条件.,充分不必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,判断下列命题的真假，真命题用符号“”或“”表示出来：,(1)平行四边形的一组对边相等;,(2)奇数是当且仅当被2除余1的整数;,(3)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=y=0;,(4)如果a,b,c成等比数列,则2b=a+c.,练习三,分别用充分条件,必要条件或充要 条件叙述下列真命题：,(1)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=0且y=0;,(2)如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;,(3)如果两个三角形相似,则它们的对应角相等;,(4)