1.1.1平均变化率.ppt

1、1.1.2 导数的概念,2.求函数的平均变化率的步骤:,1.函数的平均变化率含义:,(1)求函数的增量,(2)计算平均变化率,y=f(x2)-f(x1),表示曲线上两点连线的斜率,一、知识回顾,二、新知探究,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.,物体在某一时刻的速度就 称为瞬时速度.,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,二、新知探究,当 t 趋近

2、于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2,t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值13.1”.,二、新知探究,2.函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,二、新知探究,三、导数的概念,一般地，函数y=f(x)在x=x0 处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0 处的导数, 记作,注 意,由导数的定义可知, 求函数y=f(x)的导数的一般方

3、法:,一差二化三极限,口 诀,三、导数的概念,求平均变化率,求函数的改变量,求值,四、典型例题,解：,例1 子弹在枪筒中运动可以看作匀加速直线运动,如果它 的加速度是a=5105 m/s2，子弹从枪口射出所用的 时间为1.610-3s,求子弹射出枪口时的瞬时速度.,因为a=5105,t0=1.610-3,所以at0=8102=800(m/s),即子弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.,例2 航天飞机发射后的一段时间内，第ts时的高度 h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m,t的单位为s. (1)h(0)、h(1)分别表示什么; (2)求第1s内高度的平均变化率; (3)求第

4、1s末高度的瞬时变化率，并说明它的意义.,四、典型例题,解:(1),h(0)表示航天飞机未发射时的高度,h(1)表示航天飞机发射1s后的高度.,(3),(2),第1s内高度的平均变化率为,120,即第1s末高度的瞬时变化率为120m/s.它说明在第1s 末附近,航天飞机的高度大约以120m/s的速度增加.,80(m/s),解:,四、典型例题,例3 分别求函数y=f(x)=x2在x=-2、-1、0、1、2处的导数.,y=(x0+x)2-(x0)2=,2x0 x+(x)2,2x0,f(-2)=-4，,f(-1)=-2，,f(0)=0，,f(1)=2，,f(2)=4.,五、导函数,函数在点 处的导数 、导函数 间的区别与联系：,五、导函数,函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变 量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是 变数. 函数的导数是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数 f(x)的导函数 . 函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的 函数值，这也是求函数在点 处的导数的方