高中数学人教A选修21课件322用向量方法解决垂直问题_第1页
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文档简介

1、第2课时用向量方法解决垂直问题,1.理解线面的位置关系与向量的联系. 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直关系.,应用向量方法证明垂直问题 剖析:1.线线垂直 设直线l1,l2的方向向量分别是a,b,则要证明l1l2,只需证明ab,即ab=0. 2.线面垂直 (1)设直线l的方向向量是a,平面的法向量是u,则要证l,只需证明au,即a=ku(kR). (2)根据线面垂直的判定定理,转化为直线与平面内的两条相交直线垂直,即设a,b是在平面内(或与平面平行)的两条直线的方向向量,且a与b不平行,直线l的方向向量为c,则lca,且cbac=bc=0. 3.面面垂直 (1)根据面面垂直的判定定理

2、转化为证明相应的线面垂直、线线垂直. (2)证明两个平面的法向量互相垂直.,题型一,题型二,题型三,证明线线垂直,题型一,题型二,题型三,反思证明线线垂直,只需证明两条直线的方向向量的数量积为0,可以建立空间直角坐标系,用坐标运算来解决,也可以利用向量间的几何关系来证明.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是AB,BC上的动点,且AE=BF,求证:A1FC1E.,题型一,题型二,题型三,证明线面垂直 【例2】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点,求证:A1O平面GBD.,题型一,

3、题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思对于坐标系易建立的空间线面垂直问题,通常用向量法,先求出平面的法向量和直线的方向向量,证明平面法向量与直线的方向向量平行或者直接用向量法证明直线与平面内两条相交直线垂直,再用线面垂直判定定理即可.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC, CC1上的点,CF=AB=2CE,ABADAA1=124.求证:AF平面A1ED.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,证明面面垂直,分析:FA平面ABCD, 可以以点A为坐标原点建立空间直角坐标系.,题型一,题型二,题型三,反思证明面面垂直通常有两种方法,一是利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明;二是证明两个平面的法向量互相垂直.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 如图所示,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1平面A1B1C1D1,DD1平面ABCD,DD1=2. 求证:(1)A1C1与AC共面,B1D1与BD共面; (2)平面A1ACC1平面B1BDD1.,题型一,题型二,题型三,证明:(1)

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