高中数学人教A选修21课件2.1.2求曲线的方程

1、2.1.2 求曲线的方程,2.1 曲线与方程,通过美丽的南沙群岛中，在甲岛、乙岛军舰巡逻的路线引入新课，在回顾曲线与方程概念的基础之上，学习如何建立曲线的方程。以学生自主探究为主，探究求曲线的方程的基本步骤，尝试用代数方法研究几何问题。在几何问题代数化以后，注意检验是否产生增解或漏解。 通过例1探讨求曲线方程的一般方法.通过例2说明检验是否产生增解或漏解的重要性。通过这两个例题，了解坐标法的解题方法，明确建立适当坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节。 例题2强调求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系.求得方程后需要检验

2、，防止产生增解或漏解。,在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？,南沙群岛风光视频,复习,求曲线的方程的步骤,上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x, y）所满足的方程f(x, y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.,我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解

3、析几何.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.,解析几何与坐标法,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质.,平面解析几何研究的两个基本问题.,【例1】设A,B两点的坐标分别是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.,解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点， 也就是点M属于集合,由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为,上式两边平方，并整理得 x+2y7=0. ,典例展示,P=M|MA=MB.,我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是 方程的

4、解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程的解，即 x1+2y17=0, x1=72y1. 点M1到A，B的距离分别是,即点M在线段AB的垂直平分线上. 由(1)、(2)可知,方程是线段AB的垂直平分线的方程.,由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤： (1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁） (2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M); (3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;,(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式； (5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都

5、在曲线上.,一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明. 另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.,1.如何把实际问题转化为数学问题？ 2.你觉得应如何建立直角坐标系？ 3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？ 4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？,【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,分析：在建立坐标系时，一般应当充分利用已知条件中的定点、定直线等，这样可以使问题中的几何特征得到

6、更好的表示，从而使曲线方程的形式简单一些.,典例展示,解：如图，取直线l为x轴, 过点F且垂直于直线l的直线为y轴, 建立坐标系xOy.,设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MBx轴，垂足为B，那么点M属于集合,由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为,x,y,O,M,B,F,P=M|MFMB=2.,将式移项后两边平方，得,化简得,因为曲线在x轴的上方，所以y0.虽然原点O的坐标（0,0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是,通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，严格按

7、步骤解题是基本能力.,建立适当坐标系的基本原则:,（1）定点、定线段常选在坐标轴上;,(2）原点有时选在定点;,（3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴.,另外注意：坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同；要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式.,1.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(-2,0)，B(-4,0),则圆C的方程为 .,2.在ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0）， 且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是_.,(x+3)2+(y-2)2=5,1.本节学习了一种方法-直接法求曲线方程;,2.直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代数