高中数学人教A必修一课件章末整合提升2

1、第二章,基本初等函数(),章末整合提升,知 识 网 络,要 点 归 纳,1指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化 2指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图象特点 3应用指数函数yax和对数函数ylogax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a1和0a1两种情况的讨论 4幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时

2、，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决,5理解幂函数的概念、图象和性质 在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数分两种情况进行讨论，即分0和0两种情况 6比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较,7求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间 8函数图象是高考

3、考查的重点内容，在历年高考中都有涉及考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果,专 题 突 破,指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂；其次若出现分式，一要注意分母与负指数的关系；二要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用,专题一指数、对数的运算,指数函数yax(a0且a1)与对数函数

4、ylogax(a0且a1)的性质及图象对比 (1)两者具有相同的单调性，a1时单调递增，0a1时，单调递减； (2)都过定点，yax过定点(0,1)，ylogax过定点(1,0)； (3)两者互为反函数，其图象关于直线yx对称，若点P(a，b)在函数f(x)的图象上，则P(b，a)在其反函数的图象上； (4)yax的图象在x轴上方，ylogax的图象在y轴右侧,专题二指数(对数)函数的典型问题及其求解策略,(5)两者值的变化规律类似：yax，由a1(00(x”号即a1与x0(或都取“1；一个取“”号，一个取“0，则01(01(0”即a1与x1(或都取“0；一个取“”号，另一个取“1,0x1，则

5、y0； (6)图象随a的位置分布规律yax在第一象限内，逆时针方向，a逐渐变大，ylogax在第一象限内，逆时针方向，a逐渐变小,A,规律方法注意对数函数的真数必须大于0，这在求定义域问题时很容易遗漏，同时，函数定义域要写成集合或者区间的形式,D,C,规律方法(1)有关比较大小的问题，通常需要结合所给的数的特点，结合相关函数的性质，通过寻找合适的中间数，确定其大小关系(2)通常解决此类问题的关键是先化为统一类型的形式(比如都为同底的)，然后再根据函数的单调性比较，特殊情况还要和1或0比较,B,B,规律方法1.两类对数不等式的解法 (1)形如logaf(x)g(x)0； 当a1时，可转化为0ab

6、； 当a1时，可转化为00， 当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致 当00的前提下与yf(x)的单调性相反,函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解,专题三利用模型函数巧解题,解析设x10， 当x0时有f(x)0，f(x2x1)0. 又对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)， 令xy0，则由f(0)f(0)f(0)得f(0)0； 再令yx，则f(xx)f(x)f(x)0， f(x)f(x)，即f(x)为奇函数 f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x)为R上的增函数 又f(2)f(11)2f(1)4，f(1)f(1)2， 当x2,1时，f(x)4,2,1数形结合思想 数形结合思想的基本思路：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论,专题四思想方法总结,C,(1,2,规律方法将求方程解的问题转化为求对应函数图象交点问题，这种思想方法非常重要