高中数学人教A必修4课件15函数y=Asinwxφ的图象第1课时

1、1.5函数y=Asin(x+)的图象,本节课学习A，对函数图象的影响，利用变换作图法作yAsin(x)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|，就会得到错误答案这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是“对角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“x”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及.要通过错例辨析，杜绝错误发生.,1理解yAsin(x)中、A对图象的影响 2掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤,在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x

2、的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?,下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?,物理中简谐振动的相关物理量,y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:,试研究 与 的图象关系.,探究1： 对函数图象的影响,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平移 | | 个单位,一、函数y=sin(x+)图象:,函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位而

3、得到的.,y=sinx,y=sin(x+),的变化引起图象位置发生变化(左加右减),平移变换,y=sinx与y=sinx的图象关系:,作函数 及 的图象.,探究2： 对函数图象的影响,函数 、 与 的图象间的变化关系.,所有的点横坐标缩短(1)或伸长(0 1) 1/倍,二、函数y=sinx(0)图象:,函数 y=sinx (0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当0 1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.,周期变换,y=sinx,y=sinx,纵坐标不变,决定函数的周期:,y=Asinx与y=sinx的图象关系:,作下列函数图象:,探究3

4、： A 对函数图象的影响,函数 、 与 的图象间的变化关系.,振幅变换,y=sinx,y=Asinx,所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,三、函数y=Asinx(A0)图象:,函数 y=Asinx(A0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,A的大小决定这个函数的最大(小)值,y=Asinx，xR的值域是A, A， 最大值是A，最小值是A.,例1:如何由 变换得 的图象？,方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换),y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长0

5、1)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:按先平移后变周期的顺序变换,平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:(按先变周期后平移顺序变换),y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:按先变周期后平移顺序变换,向左0 (向右0),平移|/个单位,1、若先平移再伸缩，则平移的单位：,2、若先

6、伸缩再平移，则平移的单位：,易错点,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿x轴 扩展,练习1,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,图象向左平移 个单位,例2. 如何由 y=sin x 的图象得到 的图象?,的图象,(纵坐标不变),各点的横坐标缩短到原来的 倍,的图象,各点的纵坐标伸长到原来的 倍,(横坐标不变),的图象,函数 y=sinx,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 倍,向左平移,纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍,变换二:,例2.如何由 y=sin x 的图象得到 的图象?,的图象,的图象,的图象,思考：上述步骤2和步

7、骤3可以换顺序吗？,答：不行! 因为代数上的代换，是一种“整体代换”.,1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + /3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移/6个单位 B. 向右平移/6个单位 C. 向左平移/3个单位 D. 向右平移/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移/3 个单位 B. 向右平移/3个单