高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案

1、精选文档高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数Y=FK,AL,，或者采用紧凑形式Y=ALfk。假设f0,f0，则积分项收敛，为1-n，则：-1=WL(0)H-n（7）将方程（7）代入（4）：Ct=eR(t)-tWL(0)H-n（8）因此，初始消费为：C0=WL(0)H-n（9）个人的初始财富为WL(0)H，方程（9）说明消费是初始财富的一个不变的比例。-n为个人的财富边际消费倾向。可以看出，这个财富边际消费倾向在平衡增长路径上是独立于利率的。对于折现率而言，越大，家庭越厌恶风险，越会选择多消费。2.5

2、设想某家庭的效用函数由（2.1）（2.2）式给定。假设实际利率不变，令W表示家庭的初始财富加上终生劳动收入的现值(2.6)的右端。已知r、W和效用函数中的各参数，求C的效用最大化路径。U=t=0e-tuCtL(t)Hdt2.1uCt=Ct1-1-2.2答：本题目是在家庭的预算约束下最大化一生的效用，即：maxU=t=0e-tuCtL(t)Hdt（1）s.t. t=0e-rtCtL(t)Hdt=W（2）W代表家庭的初始财富加上家庭一生劳动收入的现值，利率r是常数。建立拉格朗日方程如下：L=t=0e-tCt1-1-L(t)Hdt+W-t=0e-rtCtL(t)Hdt求一阶条件，可得：LCt=e-t

3、Ct-L(t)H-e-rtLtH=0抵消L(t)/H，得：e-tCt-=e-rt（3）两边对时间t求导，可得：e-t-Ct-1Ct-e-tCt-+re-rt=0得到下面的方程：-CtCte-tCt-e-tCt-+re-rt=0（4）将方程（3）代入（4），可得：-CtCt e-rt-e-rt+re-rt=0抵消e-rt然后求消费的增长率CtCt，可得：CtCt=r-（5）由于利率r是常数，所以消费的增长率为常数。如果r，则市场利率超过贴现率，则消费会增加；反之，如果r，则决定了消费增长的幅度。值越低，也就是替代弹性越高，1越高，即消费增长的越快。重写方程（5），得：lnCtt=r-（6）对方程

4、（6）积分，积分区间是从时间=0到时间=t，可得：lnCt-lnC0=r-=0=t上式可以简化为：lnCtC0=(r-)/t（7）对方程（7）两边取指数，可得：CtC0=e(r-)/t，整理得：Ct=C0e(r-)/t（8）下面求解初始消费，将方程（8）代入（2），可得：t=0e-rtC0e(r-)/tL(t)Hdt=W将Lt=entL0代入上式，可得：C0L(0)Ht=0e-r+r-nt/dt=W（9）只要-r+r-n/0，从而保证积分收敛，则求解方程（9）可得：t=0e-r+r-nt/dt=-r+r-n（10）将方程（10）代入（9）中，求解C0：C0=WL0H-r+r-n（11）将方程（

5、11）代入（8），求解Ct：Ct=e(r-)/tWL0H-r+r-n（12）上式便是C的效用最大化路径。2.6 生产力增长减速与储蓄。设想一个正处于平衡增长路径上的拉姆塞卡斯库普曼期模型，假设g永久性下降。（a）k=0曲线会如何变化（如果有影响）？（b）c=0曲线会如何变化（如果有影响）？（c）当g下降时，c如何变化？（d）用一个式子表示g的边际变化对平衡增长路径上储蓄率的影响。能否判断此表达式的正负？（e）设生产函数是柯布道格拉斯函数fk=k，请用、n、g、和重新表示（d）中的结果。（提示：利用等式fk*=+g。）答：（a）关于资本的欧拉方程为：kt=fkt-ct-n+gkt（1）该方程描述

6、了资本的动态方程，在拉姆塞模型中，该方程描述了技术特征，是该模型的核心，它与消费的动态方程一起构成了该模型的欧拉方程组，从而决定了该模型的最终解。图2-1 拉姆塞模型在平衡增长路径上，k=0，由此可以推出：c=fk-n+gk。在该方程中，当g永久性地下降时，会导致消费c上升以保持方程的均衡。因而在图形上k=0曲线向上移动。同时，保持k不变，g永久性地下降会导致持平投资下降，这样就会有更多的资源用于消费。由于持平投资n+g下降的幅度更大，因而在更高的k水平上，k=0向上移动得更大。图2-1是该模型的图示。（b）每单位有效劳动消费的欧拉方程为：ctct=fkt-g（2）该方程描述了消费的动态方程，

7、在拉姆塞模型中，该方程描述了偏好特征，是该模型的核心，它与资本的动态方程一起构成了该模型的欧拉方程组，从而决定了该模型的最终解。在平衡增长路径上，要求c=0，即fk=+g，在g永久性地下降时，为保持c=0，fk必须下降。由于fk0，因而fk下降必然导致k上升。因此，c=0必须上升，在图形上表现为c=0向右移动，如图2-1所示。（c）在g永久性地下降时，由于每单位有效劳动的资本是由历史上的投资决定的，因而不会发生不连续的变化。它仍然保持在平衡增长路径k*处。与此相反，每单位有效劳动的消费则会随着g永久性地下降而迅速变化。为使经济从旧的平衡增长路径达到新的平衡增长路径，每单位有效劳动的消费c必将发

8、生变化。不过，此处无法确定新的平衡增长路径处于旧的均衡点的上边还是下边，因而无法确定每单位有效劳动的消费c是上升还是下降。存在一种特殊情况，即如果新的平衡增长路径恰好位于旧的均衡点的右上方，则每单位有效劳动的消费c甚至可能保持不变。因此，c和k逐步移动到新的平衡增长路径，此时的值高于原先的平衡增长路径值。（d）在平衡增长路径上，产出中被储蓄的部分为：fk*-c*fk*因为k保持不变，即k=0，位于一条均衡的增长路径上，则由方程（1）可知：fk*-c*=n+gk*由上面两个式子可以推出在平衡增长路径上，产出中被储蓄的份额为：s=n+gk*fk*（3）对方程（3）两边关于g求导数，可得：sg=fk

9、*n+gk*g+k*-n+gk*fk*k*gfk*2可以再简化为：sg=n+gfk*-k*fk*k*g+fk*k*fk*2（4）由于k*由fk=+g决定，对该式两边关于g求导数，可得：fk*k*g=，从而求出k*g为：k*g=fk*0（5）将方程（5）代入（4）中，可得：sg=n+gfk*-k*fk*+fk*k*fk*fk*2fk*（6）在方程（6）中，分母fk*2fk*为负，分子中第一项为正，而第二项为负，因而无法确定正与负。因此，无法判断在平衡增长路径上g永久性地下降会使s上升还是下降。（e）将柯布道格拉斯生产函数fk=k，fk=k-1和fk=-1k-2代入方程（6）中，可得：sg=n+g

10、k*-k*k*-1+k*k*-1k*-2k*k*-1k*-2简化为：sg=n+gk*1-1-k*k*-1-1-k*k*-1k*-1从上式可以推出：sg=-n+g-+g+g2最终有下面的结果：sg=-n-+g2=-n+g22.7 说明下列变化如何影响图2.5中的c=0线和k=0线，并在此基础上说明其如何影响平衡增长路径上的c值和k值。（a）上升（b）生产函数向下移动。（c）折旧率由本章中假设的零变为某一正值。图2-2 鞍点路径答：（a）关于c与k的欧拉方程为：ctct=fkt-g（1）kt=fkt-ct-n+gkt（2）的上升即消费的跨期替代弹性1/下降，表明家庭不太愿意接受消费的跨期替代，同时

11、表明随着消费的上升，消费的边际产品下降得很快。这种情况使家庭更偏好于即期消费。由于没有出现在资本积累方程（2）中，因而资本积累方程不受的上升的影响。在消费的动态方程中，在平衡增长路径上c=0，从而fk=-g，由于的上升，因而fk必须上升，又因为fk0的情况时，消费和资本的欧拉方程变为：ctct=fkt-g（1）kt=fkt-ct-n+g+kt（2）对方程（1）和（2）分别在c=c*和k=k*处进行一阶泰勒展开，可得：c=ckk-k*+ccc-c*（3）k=kkk-k*+kcc-c*（4）定义c=c-c*和k=k-k*，因为c*和k*为常数，所以c=c且k=k，将（3）和（4）重写为：c=ckk

12、+ccc（5）k=kkk+kcc（6）对方程（1）和（2）计算偏导数：ckbgp=fk*c*（7）ccbgp=fk*-g（8）kkbgp=fk*-n+g+（9）kcbgp=-1（10）将方程（7）和（8）代入（5），将方程（9）和（10）代入（6），可得：c=fk*c*k（11）k=fk*-n+g+k-c =+g-n+g+k-c =k-c（12）方程（12）的第二步用到了fk*=+g，第三步用到了定义=-n-1-g。对方程（11）除以c以求c的增长率，对方程（12）除以k以求k的增长率：cc=fk*c*kc（13）kk=-ck（14）可以发现该结果与教材中不存在折旧率的增长率一样，也就是说折旧

13、率的存在对增长率没有影响。因此，经济在向平衡增长路径移动时的c和k的不变增长率与教材中的结果应该一致。令=cc方程（13）可以推出：ck=fk*c*1（15）由方程（15），令（13）和（14）相等，可得：=-fk*c*1，求解可得：=2-4fk*c*122如果为正，则经济会偏离稳定点，所以必为负：1=-2-4fk*c*122现在考虑柯布道格拉斯生产函数fk=k，分别求其一阶导和二阶导：fk*=k*-1=r*+（16）fk*=k*-1=-1k*-2（17）将方程（16）两边同时平方：r*+2=2k*2-2，将其代入（17）式：fk*=r*+2-1k*=-1r*+2fk*定义平衡增长路径上的储蓄

14、率为s*，则平衡增长路径上的消费为：c*=1-s*fk*（18）将方程（17）和（18）代入（15）：1=-2-4-1r*+2fk*1-s*fk*2化简为：1=-2+41-r*+21-s*2（19）在平衡增长路径上，c=0意味着r*=+g，即：r*+=+g+（20）另外，实际投资等于持平投资：s*fk*=n+g+k*，可以推出：s*=n+g+k*fk*=n+g+k*-1（21）上步用到了r*+=k*-1，由（21）可以推出：1-s*=r*+-n+g+r*+（22）将方程（20）和（22）代入到（19）中，可得：1=-2+41-+g+g+-n+g+2上式与教材中的（2.39）极其相似，它表明了消

15、费与资本的调整速度（将=13，=4%，n=2%，g=1%，=1，=3%代入上式，得到1=-8.8%）要快于不存在折旧时的调整速度。2.9 拉姆塞模型的解析解来自于史密斯(Smith,2006)。考虑生产函数柯布-道格拉斯函数的拉姆塞模型，yt=k(t)的情形，假设相对风险规避系数与资本份额相等。（a）平衡增长路径上的k值（即k*）为多少？（b）平衡增长路径上的c值（即c*）为多少？（c）令z(t)表示资本产出比k(t)y(t)，x(t)表示消费资本比c(t)k(t)。请用z、x和模型参数表示zt和xtx(t)。（d）暂且猜测x在鞍点路径上是常数，根据这一猜想：（i）给定初始值z(0)，求z的路

16、径。（ii）给定初始值k(0),求y的路径。经济沿鞍点路径向平衡增长路径收敛的速度是否是常数？（e）上述猜测的解是否满足c与k的运动方程(2.24)与(2.25)？答：（a）已知yt=k(t)（1）从正文可知，在c=0时，存在fk=+g。利用方程（1）计算得到k*=+g11-（2）（b）与(a)题类似，根据正文可知，在k=0时，存在c*=fk-n+gk。利用方程（1）计算得到：c*=+g1-n+g+g11-（3）（c）设zt=k(t)y(t)和xt=c(t)k(t)。将方程（1）代入zt的定义得到：k=z11-k1-=z（4）将方程（4）代入xt的定义，得到：ck-=xz（5）使用方程（4），

17、考虑zt=k(t)y(t)的时间导数，得到：z=1-k-k（6）从正文的方程（2.25）知道，k=k-c-n+gk，方程（6）可表示成：z=1-k-k-c-n+gk（7）为简化上式，将方程（4）和方程（5）代入上式，得到：z=1-1-xz-n+gz（8）现在，对数化xt=c(t)k(t)，考虑其时间导数，得到:xx=cc-kk（9）根据正文的方程（2.24）和方程（2.25），上式可表示成：xx=k-1-g+-k+c+n+gkk（10）将方程（4）和方程（5）代入上式，再利用=得到：xx=x+n-（11）（d）（i）根据x为常量的假设，方程（8）可表示成z=1-1-n+g+x*z（12）为确定

18、z的变化路径，考虑方程（12）方程（12）为线性非齐次常微分方程。该方程的解包括通解zc和zp。简单地设=1-n+g+x*。为求通解，考虑相应的齐次方程z+z=0，A1是积分常数，求解zz的微分方程得到通解:zc=A1e-t（13）为求特解，考虑非齐次方程z+z=1-，A2是积分常数，利用积分因子得到特解：zp=1-+A2e-t（14）因此，方程（12）的zc解表示成z=zc+zp=1-+A1+A2e-t（15）利用初始条件，z0替换A1+A2，得到：z=1-+z0-1-e-t（16）为简化1-，使用方程（2）和（3）消去x*，利用方程（4）得到：z=z*+e-tz0-z*（17）(ii) 可

19、将方程（4）代入方程（1），求解y的路径。由于已经得到z的路径，将z的路径代入方程（17），得到：y=z*+e-tz0-z*1-（18）使用k表示z的方程（4），上式可表示成：y=k*1-+e-tk01-k*1-1-（19）现在，分析经济趋向平衡增长路径的收敛速度是否不变。方程（19）两端同减方程（2）确定的平衡增长路径y*=k*=+g1-，再取对数求导：lny-y*=lnz1-+g1-（20）考虑上式的时间导数，得到：lny-y*t=1-z1-1zz1-+g1-（21）上式显然不是常数，收敛速度也不是常数。（e）需要知道正文的方程（2.24）和方程（2.25）,或cc=k-1-g和k=k-c

20、-(n+g)是否成立。使用方程（2.24）和方程（2.25）求解x/x，x/x成立的充要条件是方程（2.24）和方程（2.25）成立。已经方程（2.25）成立，以前使用该方程求解z。因此xx=0的充分必要条件是cc=0。假设xx=0，根据方程（11）可得：x*=-n（22）根据（a）题和（b）题，在平衡增长路径上，x*等于+gg-(n+g)，方程（22）可表示成：x*=-n（23）上式等同于方程（11），方程（2.24）和方程（2.25）得以成立。2.10拉姆塞-卡斯-库普曼斯模型中的资本税。考虑处于平衡增长路径上的拉姆塞-卡斯-库普曼斯经济。假设在某一时刻（我们称作0时），政府采取了一项对投

21、资所得按税率征税的政策，因此家庭面临的实际利率变为rt=1-fkt。假设政府将税收收入以一次性转移支付的形式返还给家庭。最后，假设税收政策是意料之外的。（a）该税收政策如何影响c=0和k=0线?（b）经济在0时会对该税收政策作出何种反应？0时之后的动态学又是如何？（c）c和k在新旧两种平衡增长路径上的值有何不同？（d）本小题基于巴罗、曼昆和萨拉伊马丁Barro, Mankiv, and Sala-i-Martin,1995假设存在许多与本题相同的国家，各国工人们的偏好相同，但各国间的投资收入税率可以不同。假设各国都处于其平衡增长路径。(i)证明平衡增长路径上的储蓄率y*-c*y*关于是递减的。

22、(ii)低、高k*、高储蓄率国家的居民是否有动机向低储蓄率国家投资？为什么？（e）(c)小题中的答案是否说明补贴投资（即让0）并通过一次性税收为补贴筹资的政策可以提高福利？为什么？（f）如果政府并不返还税收收入，而是将其用于政府购买，（a）小题和（b）小题中的答案会如何变化？答：（a）由于资本的税后报酬变为：rt=1-fkt，家庭将改变每单位有效劳动的消费增长率来实现一生效用的最大化，即：ctct=1-fkt-g（1）在平衡增长路径上，c=0要求1-fkt=+g，即税后报酬率为+g。为保持c=0，fkt必须上升，又因为fk，所以资本存量必须下降。因此，c=0这条曲线将会左移，如图2-8所示。图

23、2-8 对投资增税的影响家庭的每单位有效劳动的资本的欧拉方程仍为：kt=fkt-ct-n+gkt（2）由于政府将由这种税收征集的收入又通过总量性转移支出返还给家庭，所以家庭投资决策不受影响，因而k=0的轨迹不变。（b）在0时刻，由于资本的存量由历史上的投资决策所决定，因而资本不会发生非连续的变化。资本仍然保持在原来的平衡增长路径上的k*处。在0时刻，与每单位有效劳动的资本相反，每单位有效劳动的消费会由于征税而立刻发生变化。由于税收政策的这种变化是非预期性的并且是毫无准备的，因此消费的变化是非连续的。由于政府的这种税收征集，储蓄和资本积累的回报会比以前低，家庭会转而减少储蓄，增加消费，在图2-8

24、上表现为c向上移动到A点，然后沿着新的均衡路径移动。经济沿着新的鞍点均衡路径缓慢移动，最终移动到新的均衡点Enew。（c）由图2-8可知，由于税收扭曲了经济刺激，因此税后处在新的平衡增长路径上的c与k的值将变小。（d）（i）由上述的分析可以看出，税率越高，在平衡增长路径上的k*越小，而且c=0曲线向左移动得越多，因而有k*0。在平衡增长路径上，储蓄率可以表示为：fk*-c*fk*，同时，k=0时，由kt=fkt-ct-n+gkt可以推出fk*-c*=n+gk*，由此可以将储蓄率表示为：s=n+gk*fk*（3）对方程（3）两边求关于税率的导数：s=n+gk*fk*-n+gk*fk*k*fk*2

25、可以简化为：s=n+gfk*k*-n+gfk*k*fk*fk*k*=n+gfk*k*1-k*fk*fk*由于资本的收入份额为k*fk*fk*=Kk*，以及k*0，可以改写上式为：s=n+gfk*k*1-Kk*0（4）以上便证明了平衡增长路径上的储蓄率y*-c*y*关于是递减的。（ii）在低税率、高资本存量和高储蓄的国家的公民没有动力去投资于低储蓄的国家。由（a）可知，在平衡增长路径上c=0，可以推出1-fkt=+g，即税后的资本回报为+g，假定在国家之间偏好与技术特征是相同的。因而在低储蓄国家资本的税后回报与高储蓄国家的资本的税后回报相同。因此，在低税率、高资本存量和高储蓄的国家的公民没有动力

26、去投资于低储蓄的国家。（e）补贴投资不会增加福利。原先的市场结果便已经是中央计划者能够达到的社会效用最大化水平了，它给予了家庭最高可能的终生效用水平。从初始的E点开始，投资补贴能够使消费短期内下降到A点，但最终经济会沿着新的平衡增长路径达到更大的消费水平Enew点。可以发现短期的效用损失会超过长期的效用收益（都用现值形式表示），如图2-9所示。图2-9 对投资补贴不会增加福利（f）假定政府未将税收所得返给家庭，而是用于政府购买。令Gt为每单位有效劳动的政府购买，则每单位有效劳动的资本存量变化的欧拉方程仍为：kt=fkt-ct-Gt-n+gkt（5）政府购买被视为是政府的消费而不是投资，这将不会

27、增加资本存量。由（5）可得，k=0曲线将向下移动。如图2-10所示。由（a）可知，由于政府征税，c=0曲线向左移动，k*移动到knew*，在新的平衡增长路径上，每单位有效劳动的消费会低于存在政府的总量税返还的情况。如图2-10所示。图2-10 税收全部用于政府购买对经济的影响2.11应用相图分析预期变化的影响。考虑习题2.10中提到的政策，假设政府并不是在0时宣布并执行该政策，而是在0时宣布将在以后某一时刻t1对投资收入按照税率征税。（a）用相图画出t1之后c和k的动态学。（b）c在t1时刻的变化是否连续？为什么？（c）用相图画出t1之前c和k的动态学。（d）根据（a）、（b）和（c）的答案，

28、c在0时应如何变化？（e）总结上述4个小问题，并把c和k的路径描绘为时间的函数。答：（a）-（c）在开始征税的时间t1之前，描述经济动态变化的方程为：ctct=fkt-g（1）kt=fkt-ct-n+gkt（2）对于方程（1），在平衡增长路径上，c=0可以推出fk=+g。由于政府返还总量税，资本积累方程不受影响。在t1时刻征税之后，c的欧拉方程为：ctct=1-fkt-g（3）在平衡增长路径上，c=0可以推出1-fkt=+g，即税后的回报为+g。因此，税前的资本回报fkt高于税后的资本回报。为保持c=0，fkt必须上升，从而k必须下降。因此，在t1时刻，c=0曲线必须向左移动。如图2-11所示

29、。图2-11 t1时刻征税使得c=0向左移动不过值得注意的是，资本的动态在实际征税之前仍由原先的欧拉方程决定。在t1时刻征税之后，消费c不可能发生不连续的变化，原因在于家庭已经在事先知道了将要征税的消息，家庭希望平滑消费。（d）在t1时刻征税之后，消费不可能发生不连续的变化，同时经济会达到新的平衡增长路径。在0时刻宣布并施行征税后，c会立即由原先的均衡点E移动到平衡增长路径上的A点，如图2-12所示。图2-12 征税对c=0曲线的影响在A点，由于消费c太高，从而不足以将资本维持在原先的资本水平k*上，因此k开始下降。从0时刻到t1时刻，动态系统仍由原先的c=0的欧拉方程决定。消费在鞍点路径之左

30、，因此消费开始上升。在t1时刻经济恰好移动到新的鞍点路径，此时税收开始执行，并且动态系统仍由新的c=0的欧拉方程决定。因此，c开始下降，经济最终移动到新的鞍点Enew。（e）每单位有效劳动的消费与每单位有效劳动的资本如图2-13所示。(1)每单位有效劳动的消费的图示(2)每单位有效劳动的资本的图示图2-13 每单位有效劳动的消费、有效劳动的资本图示2.12应用相图分析暂时性变化的影响。考虑习题2.11的如下两种变形：（a）在0时刻，政府宣布将对0时到其后某一时刻t1间的投资收入按照税率征税，而此后投资收入仍将免税。（b）在0时，政府宣布将对t1时其后某一时刻t2间的投资收入按照税率征税，而t1

31、之前和t2之后的投资收入仍将免税。答：（a）第一问是分析预期到的税收将在t1时刻结束，因而消费在t1时刻将不会发生非连续的变化。原因在于家庭的跨期消费最优化要求家庭平滑消费。因此，在经济返回到旧的鞍点路径时，消费必须在t1时刻位于旧的鞍点路径上。在征税之前，即到0时刻，和在结束征税之后，即t1时刻之后，经济动态变化由下面两个欧拉方程决定：ctct=fkt-g（1）kt=fkt-ct-n+gkt（2）资本积累的动态方程k=0不会受到征税的影响，但是，消费的动态方程c=0则会受到征税的影响。在0时刻到t1时刻，资本的税后回报为1-fkt=+g，为了保证c=0成立，fkt必须上升，由于fk0或lnk

32、t1/1-时，上升意味着kt+1函数应该向上移动，相反，当lnkt0,和2kt+1kt2=sfkt1+g1+n0检验稻田条件：limk0kt+1kt=limkkt+1kt=1-1+g1+n1该函数的斜率小于1，则它必然与45线相交。由上可见，该函数定义良好且与45线只相交一次。如图2-18所示。图2-18 k在平衡增长路径上的k*值注意，k=0并不是一个稳定点，任何大于0的资本存量都会收敛于k*。例如，设某一点小于k*，由于kt+1大于kt，因此k值会不断地变大，最终收敛于k*点。相反，设某一点大于k*，由于kt+1小于kt，因此k值会不断地变小，最终收敛于k*点。在k*点，存在一条平衡增长路

33、径。（c）在平衡增长路径上，有kt+1=kt=k*，将其代入到方程（2）中，可得：k*=1-1+g1+nk*+s1+g1+nfk*上式可简化为：k*1+n+g+ng-1+1+g1+n=s1+g1+nfk*再次简化为：k*n+g+ng+=sfk*（3）由方程（3）求储蓄率s，可得：s=n+g+ng+k*fk*（4）在平衡增长路径上每单位有效劳动的消费为：c*=1-sfk*（5）将方程（4）代入（5）中，可得：c*=1-n+g+ng+k*fk* fk*=fk*-n+g+ng+k*fk*fk*上式再次化简为：c*=fk*-n+g+ng+k*（6）为求得在平衡增长路径上每单位有效劳动资本的边际产品，将方程（6）关于k求