Ch05 期权定价.ppt

1、2020/9/23,1/33,第5章 期权定价,期权价格的特性 期权价值中的无套利关系 期权中的平价关系 BS期权定价公式,2020/9/23,2/33,一、期权价格的特征,1. 期权价格,期权价格即期权费，它是期权买方支付给期权卖方而获得选择权的费用。 所谓期权定价问题，也就是计算和确定某种期权的期权费问题。 期权费一般由期权种类、到期期限、执行价格、标的资产现货价格等多种因素决定。,2020/9/23,3/33,2020/9/23,4/33,期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。,2020/9/23,2020/9/23,5/33, 期权的内在价值,期权的内在价值（Intrinsic Va

2、lue）也称履约价值是指多方行使期权时可以获得收益的折现值。,期权的内在价值代表当期权立即行使时的正净值。,2020/9/23,6/33,2020/9/23,处于虚值状态的期权的内在价值总为零。 对于欧式期权而言，由于不能提前执行，在处于实值状态的未到期时，看跌期权的内在价值等于执行价格的折现值减去标的资产市场价格的差；看涨期权的内在价值则等于标的资产市场价格减去执行价格的折现值的差。,2020/9/23,7/33,2020/9/23,对于美式期权而言，由于可以提前执行，在处于实值状态的未到期时，看跌期权的内在价值等于执行价格减去标的资产市场价格的差；看涨期权的内在价值则等于标的资产市场价格减

3、去执行价格的折现值的差（美式看涨期权不会被提前执行）。,2020/9/23,8/33,2020/9/23, 期权的时间价值,期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。,2020/9/23,9/33,2020/9/23,在到期日，所有期权的时间价值都变为零。 处于虚值状态的期权只有时间价值而没有内在价值。因为期权在失效前，即使处于虚值状态，标的物的价格在剩余的时间里还有可能变到实值状态，所以有时间价值存在。,在期权有效期内，期权内在价值为零时的时间价值最大。,2020/

4、9/23,10/33,价格曲线,看涨期权价格曲线示意图,2020/9/23,11/33,价格曲线,欧式看跌期权价格曲线示意图,2020/9/23,12/33,时间价值,美式看跌期权价格曲线示意图,价格曲线,2020/9/23,13/33,2020/9/23,二、期权价值中的基本无套利关系,1. 看涨期权的价值不高于标的物本身的价值。,看跌期权的价值不高于执行价格。,2020/9/23,14/33,2020/9/23,2. 欧式看跌期权的价值不高于执行价格按无风险利率折现的现值。,3. 期权的价值非负。,2020/9/23,15/33,2020/9/23,4. 美式期权的价值不低于欧式期权,5.

5、 美式期权的价值绝不低于现在马上就执行该期权所实现的价值。,2020/9/23,16/33,2020/9/23,6. 欧式期权不能提前执行，到失效日，欧式期权必然遵循以下规律：,2020/9/23,17/33,2020/9/23,三、期权的平价关系,无红利资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系：,无红利资产欧式期权的平价关系,2020/9/23,18/33,2020/9/23,到期时现金流（时刻T）,即期现金流 （时刻t）,交易,购买1份标的资产,卖出1份欧式买权,购买1份欧式卖权,卖出无风险证券,无套利均衡,净现金流,2020/9/23,19/33,2020/9/23,推论：执行价格与远期

6、价格的关系对欧式买权和卖权关系的影响,2020/9/23,20/33,2020/9/23,有红利资产欧式期权的平价关系,有红利资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：,2020/9/23,21/33,2020/9/23,考虑如下两个组合：,时刻t：,组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权 相同的欧式看跌期权加上一单位标 的资产,到期时T：,无套利,2020/9/23,22/33,四、BS期权定价公式, Black-Scholes微分方程的假设条件,证券价格遵循几何布朗运动，即和为常数； 允许卖空； 没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； 在衍生证

7、券有效期内标的证券没有现金收益支付； 不存在无风险套利机会； 证券交易是连续的，价格变动也是连续的； 在衍生证券有效期内，无风险利率rf为常数； 欧式期权，股票期权，看涨期权。,2020/9/23,23/33,布莱克-舒尔斯微分方程：,2020/9/23,24/33,Black-Scholes微分方程的推导,2020/9/23,25/33,根据和，在一个很小的时间间隔里S和f的变化值分别为：,2020/9/23,26/33,我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。令 代表该投资组合的价值，则：,t时间后，,2020/9/23,27/33,在没有套利机会的条件下，必有,从而得到,2020/9/23,28/33,2. BS期权定价公式,N（.）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率）。,2020/9/23,29/33,根据无收益资产欧式期权的平价关系，可以到处欧式看跌期权的定价关系：,2020/9/23,30/33,例考虑一种期权，有效期还有6个月，标的资产为某种股票，该股票当前的市场价格为42元，期权合约中的执行价格为40元，股票价格的波动率为每年20%，同期无风险利率按连续复利计算为10