[名校联盟]重庆市垫江八中八年级数学下册《181勾股定理》课件.ppt

1、18.1勾股定理,一、创设情境 引入新知,一、创设情境 引入新知,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,2002年在北京召开了第24界国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。,一、创设情境 引入新知,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。,一、创设情境 引入新知,勾,股,弦,（勾3、股4、弦5）,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次

2、在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,地砖里的秘密？,一、创设情境 引入新知,图形P、Q、R的面积有什么关系？,等腰直角三角形三边有什么关系？,SP+SQ=SR,两直角边的平方和等于斜边的平方,a,c,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,二、自主合作 探究新知,活动 1 地砖里的秘密？,a,P,Q,R,a2 + b2=c2,16,9,25,你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流,活动2 勾三，股四，弦几何？,1、A、B的面积为什么易求？ 2、为什么C的面积不易求？ 3、怎样求C的面积呢？ 4、直角边长为

3、3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？,32+42=52,合作学习,二、自主合作 探究新知,方法一：补减,把C看成边长为7的正方形面积减4个直角三角形的面积,同伴交流,二、自主合作 探究新知,把C看成边长为4的直角三角形面积加1个小正方形的面积。,方法二：割加,同伴交流,二、自主合作 探究新知,方法三：平移,同伴交流,二、自主合作 探究新知,自主测量,活动3,10,13,62+82=102,52+122=132,二、自主合作 探究新知,8,6,5,12,a,a、,a,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？(与同伴交流),52+122=132,猜想： 特殊 一般,命题1：两直角边的平方

4、和等于斜边的平方,a,b,c,62+82=102,二、自主合作 探究新知,a2 + b2=c2,如图：以直角三角形ABC的两条直角边, 、b为边做两个正方形。1、你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？2、面积怎样表示？它们有什么关系呢？,合作探究,a,b,a,b,验证猜想,活动4,二、自主合作 探究新知,a,验证猜想,二、自主合作 探究新知,S=a2 + b2,a,验证猜想,二、自主合作 探究新知,验证猜想,二、自主合作 探究新知,验证猜想,二、自主合作 探究新知,验证猜想,二、自主合作 探究新知,验证猜想,二、自主合作 探究新知,验证猜想,二、自主合作 探究新知,验证猜想,二、自主合作 探究新

5、知,验证猜想,二、自主合作 探究新知,验证猜想,二、自主合作 探究新知,二、自主合作 探究新知,验证猜想,S=c2,二、自主合作 探究新知,验证猜想,S=c2,图1,图2,图3,化简得： a2+ b2 = c2,赵爽弦图的证法,二、自主合作 探究新知,S=a2 + b2,刘徽证法,二、自主合作 探究新知,b,c,勾股定理,图形语言,符号语言,文字语言,两直角边的平方和等于斜边的平方,三、归纳总结 描述定理,a,a2 + b2=c2,阅读教材64至66页探究前。,四、阅读教材、巩固新知,40,在风景如画的太平牡丹园,有一朵美丽的牡丹 ,它高出地面80厘米,一阵大风吹过,牡丹被吹折,花朵齐及地面,

6、如果知道牡丹移动的水平距离为40厘米,问折断处离地面的距离?,?,x,盛 开 的 牡 丹,五、解决问题 深化新知,40,x2 +402=（80-x）2,抢答,在直角三角形中,1、 a=3,b=4,求c=?,b,c,3、 a=5,b=12,求c=?,4、 a=4,b=5,求c=?,2、 a=6,b=8,求c=?,五、解决问题 深化新知,a,合作学习,学生出自测题，小组交流。 检查，评比。,五、解决问题 深化新知,六、课堂小结 梳理新知,1、这节课我的收获是 ； 2、我最感兴趣的地方是 ； 3、我想进一步研究的问题是 。,方法：特殊 一般,七、课后演练 反馈新知,1、课本69页第一题,2、在RtA

7、BC中，如果已知两边分别为3cm和4cm,求第三边的长度。,（1）若a=5，b=12， 则c =_.,试一试,在RtABC中，,（2）若c=4，b= 2 ，则a = .,C=900 .,13,2,当c是斜边时， c2= a2+b2,当b是斜边时， b2= a2+c2,13或119,勾股定理史话,商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形

8、的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。,商高定理,毕达格拉斯定理,毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的

9、面积和。他很好奇. 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。,希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”,百牛定理,一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一 个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那 个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无