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1、四种命题的关系及真假,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),1.四种命题的真假关系,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2

2、,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。,总结：,2.四种命题的关系：,原命题 若 p 则 q,逆命题 若 q 则 p,互逆,互逆,互否,互否,互为,逆否,思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 p是r

3、的（ ）命题。,逆否,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题中真命题的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例1：设原命题是：当c0时，若ab，则acbc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当c0时，若ab, 则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其

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