命题及其关系(一).ppt

1、1,命题及其关系（一）,2,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边大摇大摆地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只见歌德一脸微笑，,谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道：“呵呵， 我可恰恰相反”,结果故作聪明的批评家， 反倒自讨没趣。,3,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简

2、捷性.,4,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,5,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,判断命题的两个基本条件： 必须是一个陈述句； 可以判断真假,6,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (

3、1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,7,例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:

4、 垂直于同一条直线的两个平面平行.,若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.,8,习题：课本P 2,判断下列命题的真假： (1)能被6整除的整数一定能被3整除； (2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； (3)二次函数的图象是一条抛物线； (4)两个内角等于450 的三角形是等腰三角形.,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,9,例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1) 面积相等的两个三角形全等； (2) 负数的立方是负数； (3) 对顶角相等,解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题,(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题,(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等； 它是真命题,10,习题：4,3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假： (1)等腰三角形两腰的中线相等； (2)偶函数的图象关于y轴对称； (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.,解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题.,(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题.,(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面