《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

1、.微积分基础形成性考核作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1 函 数1的 定 义 域 是f (x)ln( x2)1的定义域是2函数 f ( x)5 x3 函 数 f ( x)14 x 2的 定 义 域 是ln( x 2)4函数 f ( x1)x 22x7 ，则 f (x)x 22 x0f (0)2函数f ( x)，则5exx06函数 f ( x1)x 22x，则 f ( x)7函数 yx22x3 的间断点是x18lim xsin 11x x若lim sin 4x2 ，则 k29x0 sin kxsin 3x10若 lim2 ，则 kx0kx二、单项选择题（每小题2

2、 分，共 24 分）.设函数e xex，则该函数是（ B）1y2A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数2设函数 yx 2 sin x ，则该函数是（ A）A 奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数3函数 f ( x)x 2 x2x的图形是关于（ D ）对称2A y xB x 轴C y 轴D坐标原点4下列函数中为奇函数是（C）A x sin xBln xCln( x1x 2 )Dxx25函数 y15) 的定义域为（D ）ln( xx4A x5B x4 C x5 且 x 0D x5 且x46函数 f (x)1的定义域是（D）ln( x1)A (1,)B (0,1)(1,)C ( 0,

3、2)(2,)D (1,2)(2,)7设 f ( x 1)x 21，则 f (x)（ C）A x(x1)B x2C x(x2) (x2)( x1)D8下列各函数对中， （ D）中的两个函数相等A f ( x)(x) 2 ， g( x)xB f (x)x2 ，g( x) xC f ( x)ln x2 ， g( x)2 ln x.D f (x)ln x3 ， g( x)3ln x9当 x0 时，下列变量中为无穷小量的是（C ） .1sin xC ln(1 x)xA BD2xxx10当 k （ B）时，函数 f (x)x21,x0k,x，在 x 0 处0连续。A 0B 1C 2D 1当k（D）时，函数

4、ex2,x0在 x0 处连续 .11f ( x)k,x0A 0B 1C 2D 3函数 f ( x)x3的间断点是（A）12x 23x 2A x1, x2B x3C x1, x2, x3D无间断点三、解答题（每小题7 分，共 56 分）计算极限 limx 22 3x2 x 2x42计算极限 lim x 225x 6x 1x1.3 limx2922x 3x 3x4计算极限 limx26 x8x 4x25x45计算极限 limx 26x8 x 2x25x66计算极限 lim1 x 1 x 0x=7计算极限 lim1 x 1sin 4xx 0=sin 4x8计算极限 limx0x42.微积分基础形成性

5、考核作业（二）导数、微分及应用一、填空题（每小题2 分，共 20 分）曲线 f ( x)x 1在(1,2)点的斜率是12 曲 线f ( x)ex 在 (0,1)点 的 切 线 方 程是13曲线 yx 2 在点 (1, 1) 处的切线方程是4 (2x )若y = x (x 1)(x2)(x 3)，则y(0) =-65已知 f (x) x33x ，则 f (3) =27+6已知 f ( x)ln x ，则 f (x)=7若f ( x) xex，则f (0)-289 函 数 y 3( x 1) 2的 单 调 增 加 区 间 是10函数 f ( x)ax 21 在区间 (0,) 内单调增加，则 a 应

6、满足二、单项选择题（每小题2 分，共 24 分）函数y (x 1)2在区间( 2,2) 是（D）1.A 单调增加B单调减少C先增后减D先减后增满足方程 f(x)0的点一定是函数 yf (x) 的（C）.2A 极值点B最值点C驻点D 间断点3若 f ( x)e x cos x ，则 f(0) =（C）A . 2B. 1C. - 1D. - 2设 ylg2 x ，则 d y（B）4A 1dx1dxC ln10D12 xBx ln10dxdxxx设 yf (x) 是可微函数，则df (cos2x)（D）5A 2 f (cos 2x)dxB f(cos2x) sin 2xd2xC 2 f(cos 2x

7、) sin 2xdxDf (cos2x) sin 2xd2x6曲线 ye2 x1在 x 2处切线的斜率是（ C）A e4B e2C 2e4D 2若 f ( x)x cosx ，则 f(x)（C）7A cos xx sin xB cos xx sin xC 2 sin x x cosxD 2 sin xx cos x8若 f ( x)sin xa3 ，其中 a 是常数，则 f ( x)（ C）A cos x3a 2Bsin x6aC sin xDcosx9下列结论中（A）不正确A f (x) 在 xx0 处连续，则一定在 x0 处可微 .B f (x) 在 xx0 处不连续，则一定在 x0 处不

8、可导 .C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D若 f (x) 在a，b内恒有 f(x)0，则在，内函数是单调ab下降的 .10若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 (B)是错误的A函数f (x)在点0 处有定义lim f ( x)A ，但A(x0)xBfx x0C函数 f (x)在点 x处连续D函数 f (x)在点 x处可微0011下列函数在指定区间 (,) 上单调增加的是（B）A sinxB e xCx 2D3 - x12. 下列结论正确的有（A）A x0 是f (x)的极值点，且 f0 存在，则必有 f0(x )(x ) = 0Bx0是 f (x)的极值点，则 x0必是 f (x)的

9、驻点C若 f(x0，则 0 必是f (x)的极值点) = 0xD使f(x) 不存在的点 0x，一定是 f (x)的极值点三、解答题（每小题7 分，共 56 分）1设 yx2 ex ，求 y 设3x ，求y.2y sin 4x cos设 y ex 11，求y.3x设 y x x ln cos x，求y.4.设 yy( x) 是由方程x2y2xy 4确定的隐函数，求 dy.5设 yy( x) 是由方程x2y22 xy 1确定的隐函数，求dy.6设 yy(x) 是由方程xy2dy.exex 4确定的隐函数，求78设 cos( xy)ey1 ，求 dy 微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应用

10、问题一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1若 f (x) 的一个原函数为 ln x2 ，则 f ( x)。2若 f ( x) 的一个原函数为 xe 2x ，则 f (x)。3若f ( x) dxxexc，则 f (x).若f ( x) dx sin 2x c ，则f ( x)4若f ( x)dx x ln x c ，则f ( x)56若f ( x)dx cos 2x c ，则 f (x)7 de x2dx8 (sin x) dx9若f (x)dxF ( x)c ，则f (2x3)dx10若f ( x)dxF ( x)c，则xf (1x2 )dx二、单项选择题（每小题2 分，共 16 分）1

11、下列等式成立的是（A ）A df()d()Bf ( x)dxf ( x)dxxxfxC d f ( x)dxf ( x)D df ( x)f (x)解：应选 A2若f ( x)dxx 2e2 xc ，则 f (x) （ A）.A.2xe2 x (1x)B. 2x2 e2 xC.2xe2 xD.xe2 x3若 f ( x)xx (x0) ，则 f (x)dx（ A）.A.xxcB. x2xc.31 x 23C.x 2 3 x 2cD.2 x 2c2234以下计算正确的是（A）A 3x dxd3xB dxd(1x 2 )ln 31x 2C dxdxDln xdx d( 1 )xx5 xf (x)d

12、x（ A）A.xf (x)f (x)cB.xf( x)cC.1x 2 f( x)cD. ( x1) f(x)c26 d a 2x dx=（ C）A a 2 xB2a2x ln adxC a2x dxD a2x dx c如果等式11，则f (x)f (x) exdx exC（ B）7A.1B.1C.1D.1xx2xx 2三、计算题（每小题7 分，共 35 分）1 3x 3xsin x dxx3x3x sin x1xdx3 dxxdxsin xdxx3ln x2 x 23cos xc3.2 (2x1)10 dx(2x1)10 dx1( 2x 1)10 d (2x 1)11(2x 1) 10 1c1

13、22101(2x1)11c22sin 13x2x dxsin1sin 1d ( 1 )cos 1x dxcx2x xx4 x sin 2xdx1xd cos 2x1cos2 xdx)xsin 2xdx( x cos2x221 x cos2x1 sin 2x c245xe xdxxe x dxxde x( xe xe x dx)xe xe xc四、极值应用题（每小题12 分，共 24 分）1设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。设矩形边长分别为x、60-x cmV=.令 ,x=0（舍去）或 x=40矩形边长为 40cm、

14、20cm 有最大体积。2欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？设土地长 x 米，宽米。令 , ，当 x=18 时 y 有极小值。矩形长 18 米，宽 12 米。五、证明题（本题5 分）函数 f ( x)xex 在（,0) 是单调增加的证明：当时，所以函数在单调增加。微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程.一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1x cos 2xx 2 )dx_2_ .(sin11322 ( x 54xcos x)dx_ 2 _ .2已知曲线 yf (x) 在任意点

15、 x 处切线的斜率为x ，且曲线过3( 4,5) ，则该曲线的方程是。4若13x2)dx4(5x315由定积分的几何意义知，a2x2 dx =。a0 deln( x21)dx0.6dx107 e2 xdx =微分方程 yy, y(0)1的特解为.89微分方程 y3y0 的通解为.10微分方程 ( y ) 34xy (4)y7 sin x 的阶数为4二、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（ A）A y = x2 + 3By = x2 + 4C y x 22D y x 212若1k)dx = 2，则 k =（ A）(2x0.A 1B

16、- 1C0D 123下列定积分中积分值为 0 的是（A）1exexB1exexA 2dx12dx1C(x 3cosx)dxD(x 2sin x)dx设 f (x) 是连续的奇函数，则定积分a（D）f (x) dx4-aA 20f ( x)dx0aD 0B f ( x)dxC f ( x)dx- a-a05 2 sin xdx（ D）-2A 0BC2D 26下列无穷积分收敛的是（B）A exdxBe xdx00C1 dxD1dx1x1x7下列无穷积分收敛的是（ B ）A sinxdxB0e 2 xdx0C1 dxD1dx1x1x8下列微分方程中， （ D）是线性微分方程A yx 2ln y yB

17、 y y xy 2exC yxyeyD y sin xy exy ln x.9微分方程 y0 的通解为（C）A yCxB yxCC yCD y010下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.dyxy ；B. dyxyy ；dxdxC.dyxysin x ；dyx( yx)dxD.dx三、计算题（每小题7 分，共 56 分）1ln 2ex (1ex )2 dx0ex (1 ex )2 dx(1 ex ) 2 d (1 ex )ln 298 191 (1 ex ) 3ln 2ln 2003033e 15 ln x2dx1 xe 15 ln xdxe5 ln x)d ln x1ex(15(1 5

18、ln x)d (1 5 ln x)11111e11(15 ln x)2(6 1)52110213 xexdx011xex11e ex1xexdxxdex0ex dxe (e 1) 100004x sin x dx0 2.x2 xsinxx2 xd cosx0x sin dxd ( )2022022(x cos x0cos xdx)2 cos xdx220204 cos xd ( x )4 sin x40222052 x sin xdx02xsin xdx2xd cos x( xcosx 022cosxdx)000sin x 021求微分方程 yyx21满足初始条件 y(1)7的特解6x4原方程满足 y+P(x)y=Q(x) 形式，使用通解公式。yep( x) dxq( x)ep ( x) dxcdxp(x)1 ， q( x) x21xy1(1x41x2c)x42y(1)74 代入，C=1y1 ( 1 x 41 x 21)x42.7求微分方程 yy的通解。2x sin 2xx原方程满足 y+P(x)y=Q(x) 形式，使用通解公