4月全国高等教育自学考试线性代数试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码： 02198试卷说明： A T 表示矩阵 A 的转置矩阵， A * 表示矩阵 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵，A 表示方阵 A 的行列式。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1231行列式 234 的值为（）345A 2B 1C 0D -12设 n 阶方阵 A ， B， C 满足 ABC=E ，则必有（）A ACB=EB CBA=EC BAC=ED BCA=E3设 n 阶方阵

2、 A 中有 n2-n 个以上元素为零，则A 的值（）A 大于零B 等于零C小于零D 不能确定4设 3 阶矩阶 A= （ ，）， B= （ ，），且 A =2， B =-1 ，则 AB =（）12A 4B 2C 1D -4x1x 25线性方程组 x 2x 32 有解的充分必要条件是=（）x 3x 11A -1B -13C 1D 136设 A 为 m n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是（）A m=nB Ax=0 只有零解C向量 b 可由 A 的列向量组线性表出1精品自学考试资料推荐D A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关7设 A 为 3 阶矩阵， A

3、 的特征值为0，1， 2，那么齐次线性方程组Ax=0 的基础解系所含解向量的个数为（）A 0B 1C 2D 3220228设矩阵 A= 1 00 ，则 A 为（）22022A 对称矩阵B 反对称矩阵C正交矩阵D 正定矩阵9下列二次型中为规范形的是（）A - y12y 22B - y12y 22C - y12y 32D y 123y 225 y 3210已知 A 是 n 阶实对称矩阵， A2=A ，秩（ A） =n，则 xTAx 是（）A 正定二次型B 负定二次型C半正定二次型D 不定二次型二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无

4、分。12311行列式012 中（ 2， 3）元素的代数余子式 A 23的值为 _.42512设 A 是 4 阶方阵， A=-2，则A *=_.000113设矩阵 A=0020，则 A -1 =_.0300400014向量组 =(1,2,-1,1),=(2,0,3,0),=(-1,2,-4,1) 的秩为 _.12315设向量组 ，2，线性无关， 且可以由向量组，t线性表出， 则 s 与 t 的大小关系为 _.1s1216若 ，2，3都是齐次线性方程组Ax=0 的解向量，则A （ 3 -5 +2） =_.112317设，是n 元非齐次线性方程组Ax=b 的两个不同的解，秩（ A ）=n-1 ，那么

5、方程组Ax=b 所对应的齐次线性方程组 Ax=0的全部解为 _.2精品自学考试资料推荐111x 1018已知方程组 123x 20有非零解，则 t=.23tx 3012020019设矩阵 A=220与 B=0y0相似，则 y=_.00400420设矩阵 A=12，则与其相似的对角矩阵有 _.43三、计算题（本大题共6 小题，每小题8 分，共 48 分）311121计算行列式1311 的值 .1131111342322设 A= 110，且矩阵 X 满足 AX=A+2X，求 X.12311223设 A= 224，求一秩为2 的 3 阶方阵 B 使 AB=0.336x1x 2x 3x 4024.求线性方程组x1x 2x 33x 40 的通解，并用其基础解系表示 .x1x 22 x33x 4012025求矩阵A=230 的所有特征值，指出A 能否与对角矩阵相似，并说明理由.20226已知二次型f(x 1,x2,x3 )= 2 x122 x 22ax.232x 2 x 3 的矩阵 A 的一个特征值为1，求并写出该二次型的标准形.四、证明题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 1