上海市复旦附中高一上期中

1、最新 料推荐2017 学年复旦附中高一上期中2017.11一 . 填空题1.已知全集 UR ， A 1,0,1,2 ， B x | x2ACU Bx ，则2.命题 “如果 a b0 ，那么 a0 且 b0 ”的否命题是命题（填“真”或“假”）3.已知集合 A y | yx 22x3 ， B y | yx22 x13 ，则 A B4.已知“ a x1”是“ 12a x3a 2 ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范a2围是5.设 M a, b ，则满足 MN a,b,c 的集合 N 的个数为6.函数 f ( x)(1a2 ) x23(1a) x6的定义域为 2,1，则 a 的值为7.已知函数

2、f (x)(m1)x2m3，无论 m 取什么实数，函数 f ( x) 的图像始终过一个定点，该定点的坐标为8.已知关于 x 的方程 x2kxk2k40 有两个实数根，且一根大于1，一根小于 1，则实数 k 的取值范围为9.给出下列四个命题：若 ab ， cd ，则 adbc ； 若 a2 x a2 y ，则 xy ； 若 ab，则1b1 ； 若 110，则 abb2. 其中正确命题是aaab（填所有正确命题的序号）10.若 x( ,2) ，则54x x2的最小值为2x11. 设函数 f ( x)x2 ，若不等式 | f (x3) | | f (x) |m 对任意实数 x 恒成立，则 m 的取值

3、范围是12. 对于实数 A 和正数 B，称满足不等式| xA |B ( AR,B 0) 的实数 x 的集合叫做 A 的 B 领域，已知 t 为给定的正数， a、 b 为正数，若 abt 的 ab 领域是一个关于原点对称的区间，则a2b2 的最小值为二 . 选择题13.设实数 a1 、 a2 、 b1 、 b2 均不为 0，则“ a1b1成立”是“关于x 的不等式 a1 x b1 0a2b2与 a2 x b2 0 的解集相同”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14.解析式为 y 2x21，值域为 5,19的函数有（）个A. 4B. 6C. 8D. 915.

4、设 f (x) 是定义在正整数集上的函数，且f (x) 满足：“当f ( x)x2 成立时，总可以推出1最新 料推荐f (x1)( x1)2 成立”，给出以下四个命题：若 f (3)9 ，则f (4)16 ； 若 f (3)10，则 f (5)25；若 f (5)25 ，则f (4)16； 若 f ( x)( x1)2 ，则 f (x1)x2.其中真命题的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 416.设 a、 b、 c 为实数， f ( x)( xa)( x2bxc) ， g ( x) ( ax1)(cx 2bx 1) ，记集合S x | f (x)0, xR ， T x | g( x)0

5、, x R ，若 | S | 、 |T | 分别为集合 S、T 的元素个数，则下列结论不可能是（）A. | S | 1且 | T | 0B. | S | 1且 |T | 1C. | S | 2且 | T | 2D. | S| 2 且 | T | 3三 . 解答题17. 已知集合A x | ( m1)x23x20 ，是否存在这样的实数m，使得集合A 有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m 的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.18. 我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200 平方米，池的深度为5 米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁

6、，池的外围周壁建造单价为400 元 /平方米，中间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100 元 /平方米，池底建造单价为60 元 /平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长AB 为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？19. 已知 aR ，集合 A x | x2x 60 ，集合 B x | x 2a | a 1 .x1（ 1）求集合 A 与集合 B；（ 2）若 AB B ，求实数 a 的取值范围 .20. 已知函数 f ( x)2 | xm 1| ， m0 ，满足 f (2)2 .x4（ 1）求实数m 的值；2最新 料推荐（ 2）在平面直角坐标系中，作出函数f (x) 的图像，并且根据

7、图像判断：若关于x 的方程 f ( x)k 有两个不同实数解，求实数k 的取值范围（直接写结论）21. 已知 M 是满足下列性质的所有函数f ( x) 组成的集合：对任何 x1 ,x2 D f （其中 D f 为函数 f (x) 的定义域），均有 | f (x1 )f (x2 ) | | x1x2 |成立 .（ 1）已知函数f ( x)x 2 1 ， x1 , 1 ，判断 f (x) 与集合 M 的关系，并说明理由；22（ 2）是否存在实数a，使得 p(x)xa， x 1,) 属于集合 M？若存在，求 a 的取值2范围，若不存在，请说明理由；（ 3）对于实数 a、 b (a b) ，用 M a

8、 ,b 表示集合 M 中定义域为区间 a,b 的函数的集合 .定义：已知 h( x) 是定义在 p,q 上的函数，如果存在常数T0，对区间 p, q 的任意划分：nT 恒成立，则称 h(x) 为 p,q 上p x0 x1xn 1 xn q ，和式| h( xi )h( xi 1 ) |i1的“绝对差有界函数” ，其中常数T 称为 h(x) 的“绝对差上界” ， T 的最小值称为h(x) 的“绝n对差上确界” ，符号tit1t2tn ；求证：集合M 1009,1008 中的函数 h(x) 是“绝对差i 1有界函数”，并求 h( x) 的“绝对差上确界”.3最新 料推荐参考答案一 . 填空题1.1,22.真3. 4,144. a15. 86. 237.(2,1)8. (3,1)9.10. 211. m3t212.2二 . 选择题13. B14. D15. C16. D三 . 解答题17. M 1,1 . 818. AB15 时，总造价最低为132000 元