2020年4月全国自考高等数学基础试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月自考 高等数学基础试题课程代码： 00417一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.对于非零向量a , b ，下列诸等式中不成立的是（）A. a b a (b)B. a a a2C. a b b aD. a b b a2.下列平面中平行于 oy 轴的是（）A. y=0B.x-z=1C.x+y=1D.3x-2y+z=03.点 P0 1, 1 ,1 与球面 x2+y2+z2 -2x-y+2z=0 的位置关系是（）23A.

2、 P0 在球面上B.P0 在球面外C.P0 在球面内但不是球心D.P0 恰为球面的球心4.下列函数中以为最小周期的是（）1A. f(x)=sin(2x+1) B.f(x)=2sin x+1 2C.f(x)= cos(x+2)D.f( x)=tan(2 x+1)5.下列函数中，当x 0 时是无穷小量的是（）sin xB.f(x)=1A. f(x)=xxxx01D.f( x)=(1 x) xC.f(x)=x0x26.设曲线 y=ax2+bx-2 在点（ -1， 3）处与直线 y=4x+7 相切，则 a,b 的取值为（）A. a=1, b=6B.a=-1, b=-6C.a=9, b=14D.a=-9

3、, b=-147.下列曲线中有水平渐近线的是（）A. y=arctan xB.y=ln x1精品自学考试资料推荐C. yx 2D.y=cos xx28.下列极限中，不能用洛比塔法则求的是（）A. limxcos xexxB. limxxxC. lim ex1D.lim arctan xx0xx 0x9.设 C为任意常数，且F (x)=f(x)，则下列等式成立的有（）A.F(x)dxf (x)CB.f ( x)dxF ( x)CC.f ( x) dx F (x)CD.F ( x)dxF (x)C10.曲线 x2=4- y 与 x 轴所围图形的面积为（）A. 22(4x2 )dxB.2x2 )dx

4、(400C.24ydyD.224ydy0011.设 A 是三阶方阵，且|A|=2 ，则 |-2A|= （）A.4B.-4C.16D.-1612.已知线性方程组Ax=b 的两个解 x和 x ，且 xx .则下列线性组合一定是Ax=O 解的是1212（）A. x1+x2B. x1-x2C.2x1-x2D.2x1+x2二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共16 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。13.设点 A（ 2,-1,3 ）关于 yoz 平面的对称点为 B （ -2，y,3） .则 y=_.14.过点 P （ -1， 3， 5）且与平面：3x+2y-5z-7=0 垂直的

5、直线方程为 _.010 在 x=0 处连续，则 k=_.15.设 f(x)= xcos xxk2x01x1_.16.极限 limxx017.2sin x dx_.02精品自学考试资料推荐18.设 (x )xet cos tdt , 则 (0) =_.019.设 n 阶行列式 |aij |中每一行的诸元素之和等于零，则该行列式|aij |=_.11120.已知矩阵 A= 112，则当 a=_ 时，秩 r( A)=2.a1 23三、计算题（一） （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）21求过点 p1(-1,2,-1) 与 p2(1,3,2) 的直线方程22 y= 2x x2arcsin(

6、1x) , 求 y23计算不定积分x21dxx22324已知矩阵 X=110. 试证明 X 是可逆的 , 并求 X -1 .121四、计算题（二） （本大题共4 小题，每小题7 分，共 28 分）25一平面过点P1（ 2， 1， 3）及 P2（ 1，4， 1）且与 y 轴平行，求此平面方程 .26确定函数 y=ln(1+ x2)在（ 0,+）内的凸性与拐点 .227计算定积分4 sin xdx.02x1x24x33x44x1x3x4328求解线性方程组x2x32 x4113x17 x1x25x36x423五、综合题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）29设 f(x)=( x3-1)g(x) ，其中 g(x)在 x=1 处连续，证明：f