数学人教版九年级上册弧长和扇形面积公式.ppt

1、24.4弧长和扇形面积（第1课时）,在田径二百比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,独立自学：,1圆的周长公式是 。,2、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。 2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。,引导探究：,在半径为 R 的圆中，n0 的圆心角所对的弧长为：,引导探究：,注意： 1.在弧长公式中，n表示1的圆心角的倍数，n和180都不带单位。 2.公式中出现的三个量L ，n,R,只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧

2、长为 2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角 。 3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,160,B,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,1、圆的面积公式是

3、。,2、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。,新知探究,在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是：,归纳结论,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为60， 则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个

4、扇形的面积，S扇形=,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面积为=,变式：如图、水平放置的圆柱形排

5、水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差,通过本节课的学习， 我知道了 学到了感受到了,体会分享,自我小结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,4. (2006,武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,5.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,6