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文档简介

1、二次函数y=ax2的图象和性质,云师大附属世纪金源学校 吕琼,1、一次函数的图像是什么？,2、画函数图像的方法和步骤是什么?,在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象.,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,- 2.25,-4,描出的点用光滑曲线从左向右依次连接,*你能描述所画出的图像的形状吗？,*图像是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？请你找出几对对称点并与同伴交流。,*图像与X轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？,时呢？,*当 时随着X值的增大，

2、 Y值如何变化？ 时呢？,二次函数的图像形如物体抛掷时走过的路径我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),

3、顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,例2 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2 ， y= x2 ，y= -2x2的图象。,-1,y= x2,根据图形填表：,当a0，图象开口向上 顶点是抛物线的最低 点，a越大开口越小 反之越大,对称轴,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展。 越大，抛物线的开口越小。,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大

4、.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,小结 拓展,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,二次函数y=ax2+c的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y=ax2 (a0),根据图形填表：,（1）抛物线y=5x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数

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