数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质（一）,学习目标,1、会用公式法和配方法求二次函数一般 式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,2、熟记二次函数yax2bxc的顶点 坐标公式；,3、会画二次函数一般式yax2bxc 的图象 。,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,直线x=3,直线x=1

2、,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,zxxk,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也 能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,函数y=ax+bx+c的图象,用配方法。,探究新知：,怎样把函数 转化成 y=a(x-h）2+k的形式?,直接画函数 的图象,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；

3、,（3）“化”：化成顶点式。,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0, 开口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).,直接画函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问题： 1.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？ 2.看图像说说抛物线 的增减性。,二次函数 y= x 6x +21图象的 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：

4、,探 究,你能用上面的方法讨论二次函数y2x24x1的图像和性质吗？,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,问题：,归纳总结：,一般地，我们可以用配方法将 配方成,1二次函数 ( a0)的图象是一条 ；,2对称轴是直线 ； 顶点坐标是 ( ),抛物线,x=,方法归纳,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.位置与开口方向,. 对称轴与顶点坐标,. 最值与增减性,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解: (1) a = 3 0抛物