数学人教版九年级上册22.1.3二次函数的图像与性质.ppt

1、,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,22.1.3 二次函数y=ax2+k图象与性质（1）,人教版九年级数学上册：,授课教师：彭桂英,画二次函数的图像,例2(变式). 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 列表,y=x2+1,y=

2、x21,描点,连线,教师精导：,探索二次函数的图像与性质,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,展示成果： （1）抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,小组合作 其乐无穷,探索二次函数的图像与性质,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,展示成果：,（1）、三条抛物线都是开口向上，对称轴都是y轴，顶点坐标不同。 （2）、可以将抛物线 y=x2 向上平移一个单位长度得 抛物线y=x2+1 ，向下平移一个单位长度得 抛物线y=x21。,小组合作

3、 其乐无穷,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时， y取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时， y取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观 察 思 考,y=-x2-2,y=-x2+3,y=

4、-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,观 察 思 考,抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2 的关系？,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,（0，k）,1、抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时， y取得最 值，这个值等于 。,3.二次函数y=ax2+k (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为

5、。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .,2、抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时， y取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2, 5),或,小试牛刀（必做）：,1、 (1)抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，它是由抛物线y=x2向平移个单位得到的,典型例题拓展（选做）：,y=x2,上,(2

6、)抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，,y=x2,或y=x2,2.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状 3.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”) 4.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(1,0)，求该二次函数解析式。,C,6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,5、若抛物线 的开口 向下，求n的值。,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的 距离为3.05m。 （1）、球在空中运行的最大高度是多少米？ （2）、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,课后总结反思:,