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1、 20092010学年第一学期医科数学C试卷 2010年1 月 8 日 一二三四五六七八总分得 分 一、填空题(共4 道小题，每小题3 分，满分12分)1，则 ；2当时，若与是等价无穷小量，则 ； 3 ； 4设函数在上可导,且，则曲线在点的切线方程为 ； 得 分 二、选择题(共4 道小题，每小题3 分，满分12分)1若函数，在点均不可导，则在点（ C ）（A）可导； （B）不可导； （C）可能可导，也可能不可导； （D）不连续2对二元函数，有（ B ） （A）偏导数存在，则全微分必存在； （B）偏导数连续，则全微分存在； （C）全微分存在，则偏导数必连续； （D）偏导数存在，则函数连续3，的第

2、一象限部分，则有（ B ）（A）； （B）；（C）； （D）4微分方程 的通解是（ C ），其中为任意常数 （A）； （B）；（C）； （D） 得 分 三、 (共1 道小题，满分11分) 绘制函数的图像。.函数的定义域为， （2分）令，得， 列表讨论 取极小值，则为垂直渐近线；，则为斜渐近线；极小值。补充，；点，为曲线上的点， （8分）根据上述信息，绘制函数的图像。 （11分）得 分 四、求下列积分 (共6 道小题，每小题6 分，满分36分)1令，则， (2分) (6分) 2令，则，；时，；时，； (2分) (6分)3 (2分)所以发散，则发散。 (6分)4 (2分) (6分)5 (3分) (

3、6分)6，其中D是，所围成第一象限部分的区域。 (3分) (6分)得 分 五、 (共1 道小题，满分6 分) 求由曲线，所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积：解方程组,得交点, (3分) (体积单位) (6分)得 分 六、 (共2 道小题，每小题6分，满分12 分) 1设，其中具有连续偏导数，求， (3分) (6分) 2由确定，求。对方程两边关于求导，得 对方程两边关于求导，得 (4分) (6分)得 分 七、 (共1 道小题，满分11 分) 设可导函数满足，求；法一 对方程两边求导 ， (3分)记，上式为： （*） 对应的齐次方程为： ，则齐次的通解为：；令非齐次的通解为，代入方程（*），得 ，即 ，则非齐次的通解为 ， (9分)将代入方程，得将代入上式，得， 所求。 (11分)法二 方程两边求导 ， (3分)记，上式为：

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