数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.pptx

1、人教版义务教育教科书 数学 八年级上册第11章第2节,2017年3月18日,广东省东莞市初中数学张青云名师工作室,三角形的外角,东莞市横沥中学 陈建平,温故知新,填空题：,1.三角形内角和定理：三角形三个_的_为_。,3.如右图，ACB与ACD互为_角，当ACB=60时，ACD=_。,4.写出下列各图中1的度数。,2.有一条_边且另一边互为反向_的两个角互为邻补角。,内角,和,180,公共,延长线,邻补,120,70,140,20,130,85,110,温故知新出现的问题,温故知新出现的问题及正确解题过程,正确的解题过程,温故知新,解答题：,5. 如图所示，A = 50，B = 70，求ACB

2、与ACD的度数。,解：A+B+ACB=180,ACB=180 -A-B=180 - 50 - 70 = 60,ACB+ACD=180,ACD=180 - 60 =120,（三角形的内角和定理）,（邻补角互补）,创设情景，形成概念,请同学画出任意一个三角形，标上字母，并写出三个内角。,创设情景，形成概念,有位同学在画一个三角形时，不小心把其中一边画得过长，如下图。但他忽然意识到在图中除了三角形的三个内角以外，还有两个角，它们的顶点与边有着共同特点。你也能找出来吗？,C,B,A,D,E,A， ACB， ABC是ABC的内角，ACD， ABE是另外两个角。,ACD， ABE的顶点与边的共同特点：,顶

3、点：与相邻的内角是共一个顶点,边：其中一边是相邻内角的边；另一,边是相邻内角的边的反向延长线。,外角,邻补角,创设情景，形成概念,C,B,A,D,E,如图ACD， ABE是三角形的外角,三角形的外角:,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。,创设情景，生成概念,三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。,C,B,A,D,E,1,2,问题1：如图1，延长AC，1 是ABC的外角吗？2呢？,问题2：如图2，延长AB，你能找到多少个ABC的外角？它们之间有何特点？,C,B,A,D,E,F,G,H,K,图1,图2,问题3：在图3、图4中3、 4、 5的是ABC的外角吗？,1,2,3,4,5

4、,6,合作探究，获得猜想,请同学们在已画出的三角形上作出一个三角形的外角。,相邻,不相邻,位置关系,外角,外角,三角形内角,位置关系,数量关系,合作探究，获得猜想,1. 外角与相邻的内角互补（邻补角）；,数量关系 （合情推理）,2. 外角大于任何一个与它不相邻的内角；,外角,三角形内角,位置关系,数量关系,3. 外角等于与它不相邻的两个内角和.,140,20,85,110,合作探究，获得猜想,1. 外角与相邻的内角互补（邻补角）；,数量关系（合情推理）,2. 外角大于任何一个与它不相邻的内角；,3. 外角等于与它不相邻的两个内角和.,请同学们在刚画的有一个三角形外角的三角形上，给与这个外角不相

5、邻的两个内角取合理的度数，并求出与外角相邻的内角及这个外角的度数。,ACD ACB180,ACD A ， ACD B,ACD =A +B,演绎推理，获得推论,通过大量数据验证猜想很大可能是对的，但不保证一定对,如图，ACD是ABC的一个外角，求证ACD =A+B。,C,D,B,A,证明：A+B+ACB=180,ACD+ACB=180,ACD=A+B,（三角形的内角和定理）,（邻补角互补）,（演绎推理）,（合情推理）,D,证明：过C作CE平行于AB,A,B,C, 1= B,2= A, ACD= 1+ 2= A+ B,（两直线平行同位角相等）,（两直线平行内错角相等）,演绎推理，获得推论,ACD

6、=A+B,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形内角和定理的推论,ACD A,ACD B,学以致用,1.速算,体验学数学带来的乐趣和成就感！,2.“秒杀”填空,95,60,85,1,2,3,例题赏析,如图，1、2、3是ABC的三个外角，求1+2+3的值。,2= 6,3= 5,由+，得：,1 2 3 = 2（ 4 56）,4 56= ,1 2 3 =2180= ,4,5,6,方法1,180,360,解：,5,4,4,例题赏析,如图，1、2、3是ABC的三个外角，求1+2+3的值。,4,5,6,方法2,2 5 =180,3 6 =180,1 2 3 4 56=540,4 56 =180, 1 2 3360,由+，得：,例题赏析,如图，1、2、3是ABC的三个外角，求1+2+3的值。,方法3,解：过A作AD平行于BC, 3 4,B,C,1,2,3,A, 2 BAD, 1 2 3 1 BAD 4=360,趁热打铁,趁热打铁,3.如图，A = 90, B = 30, C = 40,试计算BOC的度数。,趁热打铁（拓展提升）,90,40,30,A,B,C,O,120,4. 求A+ B+ C+ D+ E的度数,F,G,B+ D= EGF,EGF + EFG + E = 180, A+ B+ C+ D+ E= 180,趁热打铁,画龙点睛,