数学人教版九年级上册圆心角.ppt

1、,弧、弦、圆心角,南康区第五中学 周桥娣,九年级上册,A,15,O,探究,30,60,AOB=,圆的性质: 圆具有旋转不变性,圆是中心对称 图形,把O的半径OA绕点O 顺时针分别旋转 15、 30 、60,（1）能不能通过旋转O使OA分别与OB、OC、OD重合？若能，怎样旋转？,AOC=,AOD=,B,C,D,（2）旋转后得到的圆会与原来的圆重合吗？,（3）你认为当圆旋转多少度时，才会与原来的圆重合？,A,15,O,探究,30,60,AOB=,把O的半径OA绕点O 顺时针分别旋转 15、 30 、60,AOC=,AOD=,B,C,D,上述三个角的顶点有什么共同的特征？,顶点都在圆心,的角叫圆心

2、角. 例如AOB,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,应用,(1) 把O的半径 OA绕圆心 O 旋转任意一个角度，得AOB.,探究,A,O,B,由旋转的性质，得 点 A与 C重合，B与D重合 AB = CD,(1) 把O的半径 OA绕圆心 O 旋转任意一个角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，将AOB绕着点O旋转任意一个角度，得COD.,则AB与相等吗？,在同圆中,C,D,AOB=O,由旋转的性质，得 点 A与 C重合，B与D重合 AB = CD,(1) 把O的半径 OA绕圆心 O 旋转任意一个角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，将AOB绕着点O旋转

3、任意一个角度，得COD.,则AB与相等吗？,在同圆中,C,D,AOB=O,连接AB、CD，则AB与CD相等吗？,由旋转的性质，得 点 A与 C重合，B与D重合 AB = CD,(1) 把O的半径 OA绕圆心 O 旋转任意一个角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，将AOB绕着点O旋转任意一个角度，得COD.,则AB与相等吗？,在同圆中,C,D,AOB=O,AB=,连接AB、CD，则AB与CD相等吗？,AC=BD,(1) 把O的半径 OA绕圆心 O 旋转任意一个角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，将AOB绕着点O旋转任意一个角度，得COD.,则AB与相等吗？,连接AB

4、、CD，则AB与CD相等吗？,在同圆中,在等圆中,C,D,AOB=O,AB=,A,B,C,D,圆心角与弧、弦的关系定理,弧,在同圆或等圆中，,相等,A,O,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,AOB=O,（结论不成立。）,（结论还成立吗？）,在同圆或等圆中，相等的弧所对的_相等， 所对的弦也_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的_也相等,圆心角,相等,相等,圆心角与弧、弦的关系定理,弧,在同圆或等圆中，,相等,弧,A,O,B,C,D,A,B,C,D,练习,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,知一推三,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC

5、=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1 如图, 在O中， ，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC., ABC是等边三角形.,例2：已知如图（1）在O中，AB、CD为O的弦，1= 2，求证：AB=CD,变式练习1：如图（1）,在O中 AB=CD, 求证： 1= 2,（1）,变式练习2：如图（2）,在O中,AB=CD，求证：BD=AC,（）,例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM上，且O与角的两边交于A、B、C、D， 求证：AB=CD,变式：如图，O在三角形ABC三边上截得的弦长相等，设A=x，BOC=y，求x与y的函数关系式.,习题2：已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？,本