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文档简介

1、同学们好！,上讲内容：,物质波假设及其实验验证,不确定关系,微观粒子的基本属性不能用经典语言确切表达， “波粒二象性”借用经典语言进行互补性描述。 对微观客体的数学描述可以脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾。,量子力学包含一套计算规则及对数学程式的物理解释，是建立在基本假设之上的构造性理论，其正确性由实践检验。,量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程薛定谔方程是量子力学的基本方程。 波函数和薛定谔方程是量子力学的基本假设之一。,经典描述： 沿 x 轴匀速直线运动,量子描述：,一、 物质波的波函数及其统计解释,波函数 薛定谔方程,以坐标原点为参考点，,（取实部）

2、,推广 ：三维自由粒子波函数,2. 波函数的强度模的平方,的物理意义：, 物质波的波函数不描述介质中运动状态（相位）传播的过程,4.波函数的归一化条件和标准条件,对微观客体的量子力学描述： 脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾，将波粒二象性统一到一起。,二、薛定谔方程,是量子力学的基本假设之一，其正确性由实验检验。,1. 建立 （简单复杂， 特殊一般）, 一维自由粒子的振幅方程,*,振幅函数, 一维定态薛定谔方程, 三维定态薛定谔方程,拉普拉斯算符,即 三维定态薛定谔方程,振幅函数,求解问题的思路：,1. 写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程,2. 用分离变量法求解,简化模型

3、。,例如： 金属中自由电子,只考虑边界上突然升高的势能墙的阻碍 势阱,可解释金属导热、导电、顺磁性.,1. 写出具体问题中势函数U(r)的形式，代入一维定态薛定谔方程的一般形式，得本问题中的薛定谔方程。,求解问题的步骤：,代入一维定态薛定谔方程的一般形式,得本问题中的薛定谔方程:,0 x a,（粒子不能逸出势阱）,2. 求解波函数,通解:,得,3. 用归一化条件和标准条件确定积分常数,通解:,得 B = 0,注意： 解为驻波形式,于是：,4.讨论解的物理意义,1) 无限深势阱中粒子的能量量子化,由,得,由,回到经典情况，能量连续。,2) 粒子在势阱中的概率分布,波函数,概率密度,波函数为驻波形式，势阱中不同位置强度不等，粒子出现的概率不相同。,归一化条件，曲线下面积相等,解：,得,设粒子沿 x 方向运动，其波函数为,1.将此波函数归

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