第八章+各向异性媒质中的电磁波.ppt

1、2020/9/24,1,第八章 各向异性媒质中的电磁波,2020/9/24,2,第八章 各向异性媒质中的电磁波,8-1 电磁波在磁化等离子体中的传播,一、磁化等离子体的电气特性,如果温度不断升高，这时构成气体分子的原子发生分裂，形成为独立的原子，如果再进一步升高温度，原子中的电子就会从原子中剥离出来，成为带正电荷的原子核（称为离子）和带负电荷的电子，这个过程称为原子的电离当这种电离过程频繁发生，使电子和离子的浓度达到一定数值时，物质状态就起了根本变化，它的性质也变得与气体完全不同为区别于固体、液体和气体这三种状态，称物质的这种状态为等离子体,我们知道物质可分为固体、液体和气体三类任何一种物质，

2、在一定条件下都能在这三种状态之间转变水在一个标准大气压下，当温度降到0以下时，开始变成冰而当温度升到100时，水就会沸腾而变成水蒸汽,2020/9/24,3,第八章 各向异性媒质中的电磁波,等离子体:电子、离子和中性粒子组成的游离气体。其电子的负电量和离子的正电量是相等的。大气层经太阳紫外线辐射形成的电离层、火箭喷出的废气等都是等离子体。,磁化等离子体:加有恒定磁场的等离子体。地球具有磁场，因此地球上方六十公里到几百公里的电离层是磁化等离子体。,我们经常看到等离子态的物质。在日光灯和霓虹灯的灯管里，在地球周围的电离层里，在大气中的闪光放电和流星的尾巴里，都能找到等离子态。等离子体从日常生活到工

3、业、农业、环保、军事、宇航、能源、天体等方面，都有非常重要的应用,等离子彩电是在两张薄玻璃板之间充填混合气体，施加电压使之产生离子气体，然后使等离子气体放电，与基板中的荧光体发生反应，产生彩色影像。等离子彩电又称“壁挂式电视”。,2020/9/24,4,第八章 各向异性媒质中的电磁波,磁化等离子体在外加电磁场的作用下将产生运流电流。若磁化等离子体单位体积内平均电子数为N，电子在外场作用下的平均速度为v，则根据式(1-1-12) ，有,速度v与外加电场和外加磁场有关。若外加恒定磁场,2磁化等离子体的极化状态与张量介电常数,由麦克斯伟方程第二式：,2020/9/24,5,第八章 各向异性媒质中的电

4、磁波,则：,(8-1-3),可以证明：,(8-1-4),(8-1-6),2020/9/24,6,第八章 各向异性媒质中的电磁波,其中e为电子的电量，m为电子的质量。,，,在恒定磁场的作用下，磁化等离子体对电场呈现出各向异性电媒质的特性。此时的介电常数称为张量介电常数。,(8-1-8),结论：,注：该张量介电常数是在外加恒定磁场 的条件下得到的。,2020/9/24,7,第八章 各向异性媒质中的电磁波,若B0 = 0，则g = 0，2 = 0，1 = 3。矩阵 () 退化成标量，,注意：非磁化等离子体等效介电常数 ,且与频率有关， 非磁化等离子体为各向同性媒质。,外加恒定磁场是使等离子体成为各向

5、异性媒质的根本原因。,2020/9/24,8,第八章 各向异性媒质中的电磁波,二、磁化等离子体中电磁波的波动方程,1波动方程的建立,磁化等离子体中，（无源区）麦克斯韦方程可写为：,(8-1-10),对式(8-1-10)第1式等号两边进行旋度运算，可得,代入式(8-1-10)中第2式全电流定律，整理后可得,讨论：比较各向同性媒质中电场的波动方程，磁化等离子体的波动方程中的介电常数()是张量，电场的散度不为零。,(8-1-14),2020/9/24,9,第八章 各向异性媒质中的电磁波,2磁化等离子体中平面电磁波的传播条件,传播方向的方向余弦:,把()代入：,2020/9/24,10,第八章 各向异

6、性媒质中的电磁波,整理：,2020/9/24,11,第八章 各向异性媒质中的电磁波,波动方程的三个标量方程式分别可以改写成,Ex，Ey和Ez分量有非零解的条件是：上式系数行列式为零，即,满足上式，磁化等离子体中才能传播平面电磁波。从上式解出相位常数，就可求得磁化等离子体中平面电磁波表达式。,(8-1-22),(8-1-23),2020/9/24,12,第八章 各向异性媒质中的电磁波,三、磁化等离子体中的平面电磁波,1正旋圆极化波与负旋圆极化波,均匀平面电磁波传播方向与恒定磁场 方向相同，即 ，,方向余弦分别为cosx = cosy = 0，cosz = 1,(8-1-24),相应的系数行列式(

7、8-1-23)也简化为,当 p，由式(8-1-6)知，3 0，上式左上角二阶行列式为零。,(8-1-25),式(8-1-22)化为：,2020/9/24,13,第八章 各向异性媒质中的电磁波,(8-1-26),将1代入(8-1-24)式得：,则：,将2代入(8-1-24)式得：,则：,正旋圆极化波：磁化等离子体中圆极化波电场 的旋转方向与 恒定磁场 的正方向之间满足右手螺旋关系。,负旋圆极化波：磁化等离子体中圆极化波电场 的旋转方向与 恒定磁场 的正方向之间满足左手螺旋关系。,若，,2020/9/24,14,第八章 各向异性媒质中的电磁波,正旋和负旋圆极化波的相位常数不相等，相速也不相等。,讨

8、论：,传播方向与恒定磁场 正向相同，则正旋圆极化波是右旋圆极化波，而负旋圆极化波是左旋圆极化波；传播方向与恒定磁场 正向相反，则正旋圆极化波是左旋圆极化波，而负旋圆极化波是右旋圆极化波。,用下标“”和“”分别表示正旋和负旋圆极化波相位常数，即,(8-1-31),相应的正、负旋圆极化波的电场强度矢量分别为,，,(8-1-32),例8-1-1 由式(8-1-4)给出的张量介电常数矩阵 ()，求磁化等离子体中正、负旋圆极化波的电气参数以及各参数之间的关系。,2020/9/24,15,第八章 各向异性媒质中的电磁波,解：由式(8-1-8)可知，对于正旋圆极化波，有,(8-1-33),由于正旋圆极化波E

9、z = 0，Ey+ = jEx+，设,代入式(8-1-33)得,可以看出,对于正旋圆极化波，张量介电常数()变成了标量+，为：,+ = 0(1 2)， +r = 1 2 (8-1-37),2020/9/24,16,第八章 各向异性媒质中的电磁波,正旋圆极化波的其它参数可表示为,容易求得负旋圆极化波的电气参数为：,2020/9/24,17,第八章 各向异性媒质中的电磁波,例8-1-2 如图所示，z 0一侧是磁化等离子体，其恒定磁场方向为z轴正向。线极化均匀平面电磁波 由真空向z = 0无限大分界面垂直入射。求反射波与传输波。,解：,磁化等离子体对正、负旋圆极化波呈现出不同的介电常数，所以把入射波

10、分解成正、负旋圆极化波：,2020/9/24,18,第八章 各向异性媒质中的电磁波,根据式(6-5-19)和(6-5-20)有,其中,，,显然反射波的合成波为椭圆极化波，不是线极化或圆极化波。,2020/9/24,19,第八章 各向异性媒质中的电磁波,讨论： 线极化TEM波从空气进入磁化等离子体并沿着恒定磁场相同或相反方向传播时，将分解成正旋圆极化波和负旋圆极化波。 正、负旋圆极化波在磁化等离子体中传播的必要条件是+ 、v+ 和v为正实数。因此等效介电常数+ 和必是正实数。 磁化等离子体中正（负）旋圆极化波的反射波仍是正（负）旋圆极化波。,2020/9/24,20,第八章 各向异性媒质中的电磁

11、波,2正常波与反常波,外加恒定磁场 ，平面电磁波沿x正方向传播 ，则：,，cosx = 1，cosy = cosz = 0。式(8-1-22)简化为,(8-1-51),(8-1-52),可解出：,(8-1-53),2020/9/24,21,第八章 各向异性媒质中的电磁波,(8-1-54),将3代入(8-1-51)式，可证明电场只有Ez分量：,(8-1-55),3与外加恒定磁场 是无关的，电场 的极化方向与恒定磁场 的方向相同，在电场力作用下自由电子沿恒定磁场 的方向运动，不受到洛伦兹力的作用。这时电磁波是TEM波，通常称之为正常波，又称为寻常波。,2020/9/24,22,第八章 各向异性媒质

12、中的电磁波,将4代入(8-1-51)式，可证明电场为:,上式中存在沿传播方向的Ex分量，因此这个平面电磁波的波型为TM波(E波)，通常称之为非常波、反常波或非寻常波。,结论：在磁化等离子体中，平面电磁波垂直于恒定磁场方向传播时，将分裂成两束波，一束为正常波，它不受恒定磁场的影响，仍是TEM波；而另一束为反常波，在恒定磁场的作用下，它变成了TM波(E波)。它们以不同的相速在磁化等离子体中传播。这种现象称为双折射。,作业：，,2020/9/24,23,第八章 各向异性媒质中的电磁波,8-2 磁化等离子体中的法拉第旋转,一个线极化波可分解为两个等幅而旋转方向相反的圆极化波。在各向同性媒质中，两个圆极

13、化波相速相同，经一段距离传播后，合成波仍为原来的极化波。,在各向异性媒质中，两个圆极化波相速不等，传播一段距离后，合成波的极化面（电场极化方向和传播方向构成的面）已不在原来的方向，即电磁波的极化面在媒质中沿传播方向不断旋转，这种现象叫法拉第旋转。,2020/9/24,24,第八章 各向异性媒质中的电磁波,空气一侧有：,在z = 0平面，把上式改写成旋向相反的圆极化波之和的形式,(8-2-2),进入磁化等离子体后分解成正、负旋圆极化波，z = d处分别为,1. z 0为磁化等离子体，传播方向与 相同，为+z,(8-2-3),2020/9/24,25,合成波电场强度矢量的极化方向单位矢量为,(8-

14、2-5),第八章 各向异性媒质中的电磁波,2020/9/24,26,第八章 各向异性媒质中的电磁波,合成波电场偏离x轴正方向的夹角为,讨论：若 ，则 ，旋转角 0极化方向从+x轴转向-y轴。沿恒定磁场方向看，极化面反时针偏转。,2. z 0为空气，z 0为磁化等离子体，传播方向与 相反，为z,在z = 0平面，把上式改写成旋向相反的圆极化波之和的形式,(8-2-6),2020/9/24,27,第八章 各向异性媒质中的电磁波,进入磁化等离子体后分解成正、负旋圆极化波,z =d处分别为,(8-2-8),(8-2-3),得到的场与第一种情况相同，因此合成波也与第一种情况完全相同。极化面偏转的角度 也

15、按式(8-2-6)来计算。,2020/9/24,28,第八章 各向异性媒质中的电磁波,设线极化的TEM波在z =0平面处沿恒定磁场B0的正方向进入磁化等离子体，在深度z = d处 被反射回来，问在z =0平面处，反射波极化面偏转了多少角度？,结论：只要线极化TEM波在磁化等离子体中传播深度d相同，无论沿恒定磁场B0的正方向还是反方向传播，极化面偏转方向和角度都相同。说明，法拉第旋转效应是一种不可逆现象。,2020/9/24,29,第八章 各向异性媒质中的电磁波,8-3 电磁波在磁化铁氧体中的传播,一、磁化铁氧体简介,磁化铁氧体是典型的各向异性磁媒质，各向异性表现在磁感应强度矢量B与磁场强度矢量

16、H的关系上，其磁导率是张量。而对电场仍呈现各向同性，其介电常数仍是常量。,铁氧体由铁、氧、锌和微量的其他金属(例如镍或锰)烧结而成，其相对磁导率 r可达几千，与钢铁等铁磁材料相当，其电导率仅为106S/m数量级，可近似看成是绝缘体。加有恒定磁场B0的铁氧体通过电磁波时，将对磁场呈现出各向异性的电气特性。,磁化铁氧体电导率很低，传导电流小，电磁波在传播过程中引起的衰减很小。所以在工程中被广泛用来制作各种微波器件。,2020/9/24,30,第八章 各向异性媒质中的电磁波,二、磁介质的磁化,外加恒定磁场的磁感应强度为 ，则磁场强度矢量与磁感应强度矢量之间的关系可以用矩阵来联系，即,(8-3-7),

17、(8-3-8),(8-3-9),(8-3-10),可以证明，在磁化铁氧体中：,2020/9/24,31,第八章 各向异性媒质中的电磁波,其中g是磁旋频率，m是铁氧体圆频率，分别按下式来计算：,(8-3-11),M0是恒定磁场的磁化强度矢量。把式(8-3-7)展开，得：,(8-3-12),正常情况下，磁化铁氧体的恒定磁场强度 远大于交变磁场 的量值，即H0 H，M0 M，磁感应强度B0很大。,电磁波通过磁化铁氧体，磁化铁氧体呈现各向异性特性。给定工作频率f，改变恒定磁场H0大小，即改变g，1和 2值也改变。g ，1和 2，称为铁磁共振。通常磁化铁氧体工作在共振点附近。因为有损耗，实际上 1和 2

18、不会无限大。,2020/9/24,32,第八章 各向异性媒质中的电磁波,三、磁化铁氧体中电磁波的波动方程,1波动方程的建立,磁化等离子体中，（无源区）麦克斯韦方程可写为：,(8-3-13),采用类似于推导磁化等离子体波动方程的方法可得,(8-3-17),讨论：比较各向同性媒质中磁场 的波动方程，磁化铁氧体的波动方程中的磁导率()是张量，磁场 的散度不为零。,2020/9/24,33,第八章 各向异性媒质中的电磁波,2磁化铁氧体中平面电磁波的传播条件,设磁化铁氧体中平面电磁波可以写成下面的形式,(8-3-18),，,，,，,把()代入式(8-3-17)，并展成三个标量形式的方程,(8-3-19)

19、,其中,2020/9/24,34,第八章 各向异性媒质中的电磁波,式(8-3-19)场量对x，y和z的求导，可得：,场量有非零解条件，即磁化铁氧体传播平面电磁波的条件是：,(8-3-21),(8-3-26),解出相位常数，即可求得磁化铁氧体中平面电磁波表达式。,2020/9/24,35,第八章 各向异性媒质中的电磁波,四、磁化铁氧体中的平面电磁波,1正旋圆极化波与负旋圆极化波,恒定磁场 ，均匀平面电磁波传播方向与 相同，即,则传播方向的三个方向余弦分别为cosx = cosy = 0，cosz = 1,将方向余弦代入系数行列式(8-3-26)，可解出：,(8-3-27),将 1代入(8-3-2

20、1)式：,正旋圆极化波：磁化铁氧体中圆极化波磁场强度矢量 的旋转方向与恒定磁场 的正方向之间满足右手螺旋关系。,若，,2020/9/24,36,第八章 各向异性媒质中的电磁波,将 2代入(8-3-21)式：,(8-3-29),负旋圆极化波：磁化铁氧体中圆极化波磁场强度矢量 的旋转方向与恒定磁场 的正方向之间满足左手螺旋关系。,讨论： 正旋和负旋圆极化波的相位常数不相等，相速也不相等。 传播方向与恒定磁场 正向相同，则正旋圆极化波是右旋圆极化波，而负旋圆极化波是左旋圆极化波；传播方向与恒定磁场 正向相反，则正旋圆极化波是左旋圆极化波，而负旋圆极化波是右旋圆极化波。,若,则,2020/9/24,3

21、7,第八章 各向异性媒质中的电磁波,(8-3-32),相应的正、负旋圆极化波的磁场强度矢量分别为,用下标“”和“”分别来表示正、负旋圆极化波相位常数，即,(8-3-33),例8-3-1 由式(8-3-8)给出的张量磁导率矩阵 ()，求磁化铁氧体中正、负旋圆极化波的各电气参数。,解：由式(8-3-12)可知，对于铁氧体中负旋圆极化波，有,负旋圆极化波有：,2020/9/24,38,第八章 各向异性媒质中的电磁波,(8-3-33),则：,代入前一式，可得,对于负旋圆极化波，张量磁导率()变成了标量 ，为：,2020/9/24,39,第八章 各向异性媒质中的电磁波,铁氧体中负旋圆极化波的其它参数为,同理可得铁氧体中正旋圆极化波的参数,2020/9/24,40,第八章 各向异性媒质中的电磁波,讨论： 线极化TEM波从空气进入磁化铁氧体并沿着恒定磁场相同或相反方向传播时，将分解成正旋圆极化波和负旋圆极化波。 正、负旋圆极化波在磁化铁氧体中传播的必