完全平方公式知识点分解

1、乘法公式知识点分解 李锦扬整理一、 知识点1：直接套用公式-注：（ab）2=（ab）2 ，（ab）2=（ab）21、（1）（ab）2；（2）（2x3y）2 （3） （4）（2a3b）2 （5）x +（-y） 2 （6） 2(1)=_(2) _(3)_(4)_(5)=_二、 知识点2：重复套用公式（1） （2） （3） （4）某同学在计算时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算：三、 知识点3：三项1若，则= 2. 3. 4.（a+2b3）（a2b+3）； 5. 四、知识点4：完全四公式1已知实数a、b满足ab=1，a+b=3 （1）求代数式a

2、2+b2的值； （2）求ab的值 （3）求代数式a2-b2的值； （4）求a4b4的值 （5）求a4+b4的值 （6）|xy|2.已知求和的值3已知a+b=4，ab=3，则a2b2=（）A4B3 C12 D14若成立，则A= 5已知，求，和的值。6已知：（ab）2=4，ab=，则（a+b）2=_7.已知ab=1，a2+b2=25，则a+b的值为_8.已知x+y=7且xy=12，则当xy时，的值等于_9. 若，则_五、知识点5：m+1已知：，那么= 2若m为正实数，且m=3，则m2=_3若m25m+1=0，则=_ 4已知2n+2n=k（n为正整数），则4n+4n=_（用含k的代数式表示）六、知识

3、点6：简便运算1. 1022 2 2011220102012 3. 4 5. 6、 7、 8、 （2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1七、知识点7：配方与最值1已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A2B2C6D62.代数式是关于的一个完全平方式，则= 3.若是完全平方式，则m= 4.将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程5.将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_，_，_6已知，求的值7求代数式的最小值8无论取何值时，的值是（ ）A正数 B负

4、数 C零 D非负数9.若ABC的三条边、满足等式，判断ABC的形状10.已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_11阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=（ab）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x24x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+

5、c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值12.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列四个问题：例题：求代数式的最小值解：= 的最小值是4(1)（ ）=（ ）2 (2)求代数式的最小值；(2分)(3)试证明：代数式的值总是正数(2分)(4)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设AB=（m），请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？(2分)解：八、知识点8：数形结合1.如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）Aa2b2a（ab）b（ab）B（ab）2a22abb2C（ab）2a22abb2Da2b2a（

6、ab）b（ab）2.如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab2b23（2002泉州）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：_ _4.图中阴影部分面积等于（）A. B.C. D.5.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部

7、分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_6.如图,在边长为的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了一个什么公式？为什么？九、知识点9：混合运算1.2 化简求值 ，其中3解不等式4（2a3b）（2a3b）（2a3b）十、知识点10：压轴提高1.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=2212，16=5232）已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，则第2013个“智慧数”是_2.请看杨辉三角（1

8、），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=_3.若m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2015=1525， （m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，则在m1，m2，m2015中，取值为2的个数为_4观察下列等式：1325+4=72=(12+41+2)2 2426+4=142=(22+42+2)23527+4=232=(32+43+2)2 4628+4=342=(42+44+2)2 (1)根据你发现的规律，1214216+4是哪一个正整数的平方；(2)请把n(n+2)2(n+4)+4写成一个整数的平方的形式5（规律探究

9、题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=_（ab）（a2+ab+b2）=_（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_6.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20

10、=6242，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？7图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：_；方法2：_；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是_；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，ab=，求ab的值 8.如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线MN和EF，分别平行于AB、BC，交两组对边于点M、N、E.F，则四边形P