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文档简介

1、2020年9月24日星期四,基本不等式(1),Friday, October 10, 2008,修远中学 陈永和,2020年9月24日星期四,问题2:,问题1:谁能很快求出 函数的最小值?,今天要学习的,正是简洁处理这些问题的一种新的思想方法.,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,与 大小关系,定义,观察猜想,a,b,1,4,2.5,=,3,1,2,2,2,2,2,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,证法4：,即：,当且仅当a=b时,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,证法五：连接AC，BC，OC，则,当a

2、b时，OCCD，即,当a=b时，OC=CD，即,2020年9月24日星期四,现在谁能很快求出 函数的最小值?,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=6.,因此，这个矩形的长、宽都为6m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是24m.,则面积为xy=36m2 ，篱笆的长为2（x+y）m.,练习（1）用篱笆围一个面积为36 m2 的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,2020年9月24日星期四,练习（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园

3、的面积最大？最大面积是多少?,解：设矩形菜园的长为x m,宽为y m ,当且仅当x=y,即x=y=9时等号成立。,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？,已知函数 ，求函数的最小值和此时x的取值,运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件,2020年9月24日星期四,用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件. 如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.,数,2020年9月24日星期四,3已知函数， 求函数的最小值,用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件,2020年9月24日星期四,应用 求最值时, 注意验证：一正 、二定 、三相等,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,R+,例3. 均为正数,证明以下不等式:,重要结论3,2020年9月24日星期四,推广,2020年9

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