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文档简介

1、一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数为初等函数的是( B ) (A). (B). (C). (D).2.当x0时，与等价的无穷小是( A )(A) (B) (C) (D) 3.设存在，则( D )(A) (B) (C) (D) 4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）(A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数5.若的导函数是，则有一个原函数为（ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设函数在点连续，则_. 2. 设, 则 _ _ . 3 4. 曲线在点（1,1)处的法线方程为 5. = . 三、计算题（每小题5分，共

2、40分）1. 求函数的定义域. 解：且,所以函数的定义域：2. 设，求其反函数 解：由得 所以函数的反函数是：，3.求极限解：= 4.求极限 解： =5. 已知，求 解：因为=所以=6.求的微分 解：= 7. 求不定积分 解：=8. 求定积分 解：= =四、综合应用题（每小题10分，共30分）1. 证明方程至少有一个小于1的正实数根. 解：令， , 闭区间上连续， 由根的存在性定理，有，使得 ,即至少有一个小于1的正实数根2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？ 解：设底面长方形的两边的边长为厘米，厘米，则高为厘米表面积求导 所以在区间上只有唯一的驻点又因为在实际问题中存在最值，所以驻点就是所求的最值点。即当底面边长为3厘米，6厘米，高为4厘米时所用的材料最省。3. 求由曲线与直线所围成的平面图形的

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