数学人教版八年级下册正方形的判定.ppt

1、18.2.3 正方形 (2) -正方形的判定,上杭五中 林清华,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是 正方形。,1.定义法：,2.矩形菱形法：,3.对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形

2、、矩形、菱形、正方形的判定小结,为什么下列三个个图形都是正方形？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,判断对错：,1. 四边相等的四边形是正方形 2四角相等的四边形是正方形 3对角线垂直的平行四边形是正方形 4对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形,例1：已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。,(1) AB = AD (2) AC = BD (3)BAD = 90

3、(4) ACBD,矩形,菱形,（） （）,（） （）,平行四边形,正方形,（）； （）； （）；（）。,例2：已知：如图，ABC中，C=90，CD平分 ACB，DEBC于E，DFAC于F 求证：四边形CFDE是正方形,证明：C=90， DEBC于E，DFAC于F 四边形CEDF有三个直角， 它是矩形 又CD平分ACB DE=DF 四边形CEDF是正方形,例3：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F. (1)试说明:DE=DF (2)请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.,F,E,D,C,B,A,？,？,例4：在正方形中，点、 分别是、的中点， 四边形

4、是正方形吗？为什么？,D,C,B,变式：正方形中，点，分别在，上，且. 四边形是正方形吗？为什么？,、由已知正方形证 三角形全等； 、证得菱形； 、再证直角； 、是正方形,证题思路分析,例5：正方形中，对角线AC和BD交于点 O，点，分别是O， O，O，O的中点，判断四边形 的形状。说明原因,D,C,B,O,变式：正方形中，对角线AC和BD交于点 O，点，分别在AC、BD 上，且=. 判断四边形的形状,D,C,B,O,例6：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因。,A,B,C,D,N,F,M,E,例7：以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形 ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； （2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； （3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且BAC=1