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1、24.1.4 圆周角(2),人教版九年级上册,回顾:,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理,老师提示: 圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,900的圆周角所对的弦是直径。, AB是直径 AC1B=900, AC1B=900 AB是直径,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。,课前练习:1. 如图,等边三角形ABC,点D是O上一点,则BDC = ;,60,2.如图,在O中,AB是O的直径,D20,则AOC的度数为_,140,3.如图,AB和CD都是0的直径,AOC=60,则C的度数是 。,30,
2、5.如图,C是O的圆周角,C=38,则OAB= .,4、如图,AB是O的直径,点C在圆上,A=20,则B= 度,6.如图,在O中,AOD=120,BDP=25,则P的度数等于 。,70,52,35,新课讲解:,若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。,O,A,C,D,E,B,如图,四边形ABCD为O的内接四边形;O为四边形ABCD的外接圆。,C,O,D,B,A,如图:圆内接四边形ABCD中,, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角,AC,180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,(1)四边形ABCD内接于O,则A+C=_
3、,B+ADC=_;若B=800, 则ADC=_ CDE=_(2)四边形ABCD内接于O,AOC=1000则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,填空,若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( ),(A)ABCD 1234,(B)ABCD 2134,(C)ABCD 3214,(D)ABCD 4321,B,1、在O中,CBD=30,BDC=20,求A。,解法1:CBD=300,BDC=200 C=1800-CBD-BDC=1300 A=1800-C=500(圆内接四边形对角互补),巩固:,变式:已知OAB
4、等于40度,求C的度数.,D,2、如图,在O中,AB为直径,CB=CF, 弦CGAB,交AB于D,交BF于E。 求证:BE=EC,),),BE=EC,EBC=ECB,AB为直径,CGAB,3、如图,BC为半圆O的直径,AB=AF,AC与BF交于点M。 (1)若FBC=,求ACB(用表示) (2)过A作ADBC于D,交BF于E,求证:BE=EM。,),),E,4、判断 (1)等弧所对的圆周角相等;( ) (2)相等的弦所对的圆周角也相等;( ) (3)900的角所对的弦是直径;( ) (4)同弦所对的圆周角相等。( ),5.梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,75,返回,圆的
5、内接梯形一定是梯形。,等腰,例1,已知:如图,在ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证:,BD=DE,连结AD.,AB是圆的直径,点D在圆上,,ADB=90,,ADBC,,AB=AC,,BD=CD, AD平分顶角BAC,即BAD=CAD,, ,BD= DE,(同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等)。,解:BD=CD.理由是:,3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(提示:作出以这条边为直径的圆.),A,B,C,O,求证: ABC 为直角三角形.,证明:,CO= AB,以AB为直径作O,,AO=BO,,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,练 习,小
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