博弈论与信息经济学讲义09-5.ppt

1、博弈论与信息经济学（Game Theory and Information Economics ),张玲玲 中国科学院研究生院管理学院 ,主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆博弈 第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递,主要内容简介,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈的基本概念与扩展式表述 二 子博弈精

2、练纳什均衡 三 应用举例,一 、博弈的基本概念,博弈论的基本概念包括： 参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体； 行动：参与人的决策变量 战略：参与人选择行动的规则 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合 均衡：所有参与人的最优战略的组合 参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。,一 博弈的基本概念,案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿,假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小

3、时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿,一 、博弈的基本概念,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,一 、博弈的基本概念,参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。 可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干 国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。 虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人 自然：指决定外生的随机变量的机制 为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和目标函数（即所有结果对它是无差异的） 参与人决策的后果依赖于自

4、然的选择。在不完全信息博弈中，自然选择参与人的类型,第一章 概述-人生处处皆博弈,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）,不接受,求爱博弈： 品德优良者求爱,求爱者,求爱,不求爱,接受,你,求爱者,求爱,不求爱,求爱博弈： 品德恶劣者求爱,你,100 x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱,自然选择参与人的类型,不接受,接受,一 、博弈的基本概念,行动：参与人在某个时点的决策变量 Ai表示第i个参与人的一个特定行动 行动的顺序：行动的顺序对于博弈的结果是非常重要的，事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈。 在

5、博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。,不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）,不接受,求爱博弈： 品德优良者求爱,求爱者,求爱,不求爱,接受,你,求爱者,求爱,不求爱,求爱博弈： 品德恶劣者求爱,你,100 x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱,行动,自然选择参与人的类型,不接受,接受,一 、博弈的基本概念,信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识。 如求爱博弈中，如果被求爱者不知道求爱者到底是品德优良还是品德坏，而求爱者知道，则被求爱者的信息集为优良，恶劣，求爱者的信息集为优良或恶劣 完美

6、信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。 完全信息：指自然不首先行动或自然的行动的初始行动所有参与人观察到的情况。 共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道.”的知识。,博弈的信息结构分类,一 、博弈的基本概念,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。,在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种行动规则，战略必须是完备的。,一 、博弈的基本概念,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需

7、求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,一 、博弈的基本概念,人不犯我,我不犯人,人若犯我,我必犯人. 如果B在不知道市场需求的情况下先行动,A在得知B的行动后再选择自己的行动,那么: B有两个战略SB(开发,不开发) A有四个战略SA(开发,开发,开发,不开发,不开发,开发,不开发,不开发) 这里,战略x,y内的第一个元素对应B选择“开发”时A的行动,第二个元素对应B选择“不开发”时A的行动. S=(不开发,开发,开发)是一个战略组合,在这个战略组合中，A的战略是“如果B开发,我不开发;如果B不开发,我开发”,B的战略是开发.,一 、博弈的基本概念,支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平

8、，或者指参与人得到的期望效用水平。 博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择,不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）,不接受,求爱博弈： 品德优良者求爱,求爱者,求爱,不求爱,接受,你,求爱者,求爱,不求爱,求爱博弈： 品德恶劣者求爱,你,100 x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱,自然选择参与人的类型,不接受,接受,一 、博弈的基本概念,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,一 、博弈的基本

9、概念,结果：博弈分析感兴趣的所有东西 如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。 如:(高需求,开发,开发)-均衡行动组合 (4000,4000)-均衡支付组合 S=(不开发,开发,开发)-均衡战略组合,一 、博弈的基本概念,均衡：所有参与人的最优战略的组合 一般记为：,房地产开发博弈中,如果需求大,(开发,开发)是唯一的均衡.,一 、博弈的基本概念,博弈论的基本概念包括： 参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体； 行动：参与人的决策变量 战略：参与人选择行动的规则 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 结果

10、：博弈分析真正感兴趣的要素的集合 均衡：所有参与人的最优战略的组合 参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。,博弈的战略式表述与扩展式表述,战略式表述：适用于静态博弈 扩展式表述：适用于动态博弈,博弈的战略表述,案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿,假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿,博弈战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情

11、况,需求大的情况,博弈的战略式表述,博弈的战略式表述包括三个要素: 参与人集合 每个参与人的战略集合 由战略组合决定的每个参与人的支付,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),参与人集合 参与人行动顺序 参与人的行动空间 参与人的信息集 参与人的支付函数 外生事件的概率分布,房地产开发博弈,博弈扩展式表述,一 博弈扩展式表述,博弈的基本构造 结: 包括决策结和终点结两类;决策结是参与人行动的

12、始点,终点结是决策人行动的终点. 结满足传递性和非对称性 x之前的所有结的集合，称为x的前列集P（x），x之后的所有结的集合称为x的后续集T（x）。 枝: 枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择. 信息集: 每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结: 1 每个决策结都是同一个参与人的决策结; 2 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,

13、0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),B在决策时不确切地知道自然的选择; B的决策结由4个变为2个,房地产开发博弈,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策),房地产开发博弈,一 博弈扩展式表述,只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。 自然

14、总是假定是单结的，因为自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人之前行动但参与人不能观测到自然的行动。 不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则：一个参与人在决策之前知道的事情，必须出现在该参与人决策结之前。,B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策) A既不知道N也不知道B的选择,N,开发,不开发,A,A,大,小,1/2,1/2,B,B,B,A,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),房地产开发博弈,开发,不开发,N,开发,不开发,B,B,大,小,1/2,

15、1/2,A,A,A,A,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策) A？,房地产开发博弈,开发,不开发,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,A,B,坦白,抵赖,B,B,A,A,坦白,抵赖,坦白,抵赖,(-8,-8),(0，-10),(-10,0),(-1,-1),坦白,抵赖,坦白,抵赖,坦白,抵赖,(-8,-8),(0，-10),(-10,0),(-1,-1),囚徒困境博弈的扩展式表述,

16、囚徒困境博弈的扩展式表述,智猪博弈的扩展式表述？,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 扩展式表述博弈的纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 三 应用举例,博弈的划分：,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,考虑下列问题： 一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？ 纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人

17、的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。 子博弈精练纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。,一 、博弈的基本概念及战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,扩展式,A,开发,不开发,B,B,开发,不开发,开发,(-3,-3),(1，0),（0，1),(0,0),不开发,x,x,纳什均衡与均衡结果： 存在三个纯战略纳什均衡： (不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（

18、不开发，不开发） 两个均衡结果： （开发，不开发） （不开发，开发） 注意：均衡不同于均衡结果,到底哪一个均衡结果将最终出现？,需求小的情况,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 扩展式表述博弈的纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡

19、 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 三 应用举例,战略的表述,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。,在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种行动规则，战略必须是完备的。,扩展式表述博弈的纳什均衡,足球,男的策略：足球，芭蕾 选择足球； 还是选择芭蕾。 女的策略： （足球，芭蕾），（芭蕾，足球） （芭蕾，芭蕾），（足球，足球） 1、追随策略：他选择什么，我就选择什么 2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么 3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾； 4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。,策略即：如果他选

20、择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。,什么是动态博弈？,扩展式表述博弈的纳什均衡,若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，战略空间为:(开发，不开发）； B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯战略： 开发策略：不论A开发不开发，我开发； 追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发； 对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发； 不开发策略不论A开发不开发我不开发， 简写为： （开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发），括号内

21、的第一个元素对应A选择“开发”时B的选择，第二个元素对应A选择“不开发”时B的选择。,什么是参与人的战略？,扩展式,开发,开发,开发,不开发,不开发, 开发,不开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,战略式,纳什均衡与均衡结果： 存在三个纯战略纳什均衡： (不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发） 两个均衡结果： （开发，不开发） （不开发，开发） 注意：均衡不同于均衡结果,扩展式,开发,开发,开发,不开发,不开发, 开发,不开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,战略式,开发,(开发,开发),路径 在扩展式博弈中，所有n个参与人的一个纯战略

22、组合决定了博弈树上的一个路径。 （开发，不开发，开发）决定了博弈的路径为A开发B不开发-（1，0） （不开发，开发，开发）决定了路径：？,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 扩展式表述博弈的纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 三 应用举例,子博弈精炼纳什均衡,泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信

23、息集上是最优的。,子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁,美国普林斯顿大学古尔教授在1997年的经济学透视里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题： 两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。 的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这

24、样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。,扩展式,纳什均衡与均衡结果： 存在三个纯战略纳什均衡： (不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发） 两个均衡结果： （开发，不开发） （不开发，开发） 注意：均衡不同于均衡结果,到底哪一个均衡结果将最终出现？,子博弈精练纳什均衡,A,开发,不开发,B,B,开发,不开发,开发,(-3,-3),(1，0),（0，1),(0,0),不开发,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发）,如果A选择开发，B的最优选择是不开发，如果A选择不开发，B的最优选择是开

25、发，A预测到自己的选择对B的影响，因此开发是A的最优选择。子博弈精练纳什均衡结果是：A选择开发，B选择不开发。,x,x,对于(不开发，（开发，开发），这个组合之所以构成纳什均衡，是因为B威胁不论A开发还是不开发，他都将选择开发，A相信了B的威胁，不开发是最优选择，但是A为什么要相信B的威胁呢？ 毕竟，如果A真开发，B选择开发得-3，不开发得0，所以B的最优选择是不开发。如果A知道B是理性的，A将选择开发，逼迫B选择不开发。自己得1，B得0，即纳什均衡(不开发，（开发，开发）是不可置信的。因为它依赖于B的一个不可置信的威胁。 同样： （不开发，不开发）也是一个不可置信威胁，纳什均衡（开发,（不开

26、发，不开发）是不合理的。,子博弈精练纳什均衡,泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。 什么是子博弈，什么是子博弈精练纳什均衡？ 有没有更好的方法找到子博弈精练纳什均衡？,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,子博弈：是原博弈的一部分，它本身也可以作为一个独立的博弈进行分析： （1）子博弈必须从一个单结信息点开始：只有决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的初始结。如果信息集包

27、含两个以上的决策结，则这两个都不可以作为子博弈的初始结（见下页）。 （2）子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，即当x和x在原博弈中属于同一信息集时，他们在子博弈中才属于同一信息集。 习惯上，任何博弈的本身称为自身的一个子博弈。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,不开发,不开发,房地产开发博弈,找出房地产开发博弈的子博弈,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发）,A,开发,不开发,X,X,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0)

28、,(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),参与人X的信息集不能开始一个子博弈，否则的话，参与人B的信息将被切割。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,子博弈精练纳什均衡： 扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精练纳什均衡，如果: （1）它是原博弈的纳什均衡； （2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。,A,开发,不开发,B,B,开发,不开发,开发,(1，0),（0，1),(0,0),(-3,-3),x,x,房地产开发博弈,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发，（不开发，不开发） 在c上构成均衡，在b上不构成； 在b和c上都构

29、成 在c上构成均衡，在b上不构成,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,不开发,判断下列均衡结果哪个构成子博弈精练纳什均衡？,不开发,b,c,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,如果一个博弈有几个子博弈，一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径，这条路径称为“均衡路径”，博弈树上的其他路径称为“非均衡路径”。 纳什均衡只要求均衡战略在均衡路径的决策结上是最优的； 而构成子博弈精练纳什均衡不仅要求在均衡路径上策略是最优的，而且在非均衡路径上的决策结上也是最优的。这是纳什均衡与子博弈精练纳什均衡的实质区别。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（

30、1965）,战略是参与人行动规则的完备描述，它要告诉参与人在每一种可预见的情况下（即每一个决策结）上选择什么行动，即使这种情况实际上没有发生（甚至参与人并不预期它会发生）。 因此，只有当一个战略规定的行动规则在所有可能的情况下都是最优的，它才是一个合理的可置信的战略，子博弈精练纳什均衡就是要剔除那些只在特定情况下是合理的而在其他情况下不合理的行动规则。,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 扩展式表述博弈的纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题

31、三 应用举例,用逆向归纳法求-子博弈精练纳什均衡,1,U,D,L,（3，1),(0,0),2,(2，2),R,给定博弈达到最后一个决策结，该决策结上行动的参与人有一个最优选择，这个最优选择即该决策结开始的子博弈的纳什均衡 倒数第二个决策结，找倒数第二个的最优选择，这个最优选择与我们在第一步找到的最优选择构成一个纳什均衡。,如此重复直到初始结。每一步都得到对应于子博弈的一个纳什均衡，并且根据定义，该纳什均衡一定是该子博弈的子博弈的纳什均衡，这个过程的最后一步得到整个博弈的纳什均衡,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,用逆向归纳法求子博弈精练纳什均衡 对于有限完美信息博弈，逆向

32、归纳法求解子博弈精练纳什均衡是一个最简便的方法。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,1,U,D,L,（1，1),2,2，0,R,U,（3，0),(0,2),1,D,子博弈精练纳什均衡（U，U），L）. U和L分别是参与人1和参与人2在非均衡路径上的选择。 逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡的过程，实质上是重复剔除劣战略的过程：从最后一个决策结依次剔除每个子博弈的劣战略，最后生存下来的战略构成精练纳什均衡。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,用逆向归纳法求解的子博弈精练纳什均衡也要求“所有的参与人是理性的”是共同知识。 如果博弈由多个阶段组成，则从逆向归

33、纳法得到的均衡可能并不非常令人信服。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,进入者,进入,不进入（0，300）,在位者,市场进入阻挠博弈树,不可置信威胁,支付函数,行动,合作（40，50）,斗争（-10，0）,作业,强盗分赃（向前展望，倒后推理） 有5个强盗抢得100枚硬币，在如何分赃上争论不休，于是他们决定： （1）抽签决定个人的号码（1，2，3，4，5） （2）由1号提出分配方案，然后5人表决，如果方案超过半数同意就通过，否则他被扔进大海喂鲨鱼； （3）1号死后，2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意时方案通过，否则2号被扔进大海； （4）依次类推，直到找到一个每个人

34、都接受的方案（当然，如果只剩5号，他独吞） 结果会如何？,作业,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,练习:-作业6 参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性均为50%，支付函数为：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的效用为-3不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为0;如果两人都带伞，下雨时每人效用为-2，不下雨时每人效用为-1；如两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1;给出下列四种情况下的扩展式及战略式表述: (1)两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在

35、决策时都不知道对方的决策); (2)两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞; (3)丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策; (4),同(3),但妻子先决策，丈夫后决策.,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 扩展式表述博弈的纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 三 应用举例,承诺行动与子博弈精练纳什均衡,承诺行动与子博弈精练纳什均衡 有些战略之所以不是精练纳什均衡,是

36、因为它包含了不可置信的威胁战略,如果参与人能在博弈之前采取某种行动改变自己的行动空间或支付函数，原来不可置信威胁将变得可置信,博弈的精练纳什均衡也会随之改变. 这些改变博弈结果而采取的措施称为承诺行动. 完全承诺:承诺可以使某项行动完全没有可能(破釜沉舟). 不完全承诺:承诺只是增加了某个行动的成本而不是使该活动完全没有可能.,承诺行动与子博弈精练纳什均衡,曹操与袁绍的仓亭之战，曹操召集将领来献破袁之策，程昱献了十面埋伏之计，他让曹操退军河上，诱袁前来追击，到那时“我军无退路，必将死战，可退袁矣”。 曹操采纳此计，令许褚诱袁军军至河上，曹军无退路，操大呼曰：“前无去路，诸军何不死战！”，众军奋

37、力回头反击，袁军大败。,承诺行动与子博弈精练纳什均衡,房地产开发博弈,如果在A决策之前,B与某客户签定了一个合同,规定B若不在特定时期内开发若干面积的写字楼,则将支付违约金3.5,这个合同就是承诺行动.,(1,-3.5),承诺行动与子博弈精练纳什均衡,经常有这样的情况，非理性-通常是自动的而不是策略性的-是一个优势。 在电影怪爱博士中的末日机器就是一个例子。前苏联认为不可能在一场理性的军备竞赛中超过更富有的美国，所以，他制造了一颗炸弹，如果任何人引爆了这颗炸弹，它将自动炸毁整个世界。这部电影描述了这样一个细节，你必须告诉对方你有这么一个末日机器。 据说前美国总统尼克松曾告诉他的副手哈德蔓，他对

38、这个策略更复杂的看法：我称为疯子理论，我要让北越相信我已经到了无论付出多少都要结束战争的地步，我们只要他听到这样的传闻：“看在上帝的份上，尼克松已经被共产党搞疯了，当他生气的时候，我们没法制止他，他的手已经按在核按纽上了。”胡志明两天之后会到巴黎求和的。,子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁,美国普林斯顿大学古尔教授在1997年的经济学透视里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题： 两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把

39、玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。 的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 多个参与人的情况 蜈蚣博弈 四 重复博

40、弈和无名氏定理 五 应用举例,逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,1,D,(1,1),A,2,D,(1/2,1/2),A,i,D,(1/i,1/i),A,n,D,(1/n,1/n),A,逆向归纳法要求“所有参与人是理性的”是所有参与人的共同知识。因此，在有多个参与人或每个参与人有多次行动机会的情况下，逆向归纳法的结果可能并非如此。,多个参与人的情况,（2,2),逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,如果n很大，结果又如何呢？,1,D,(1,1),A,2,D,(1/2,1/2),A,i,D,(1/i,1/i),A,n,D,(1/n,1/n),A,多个参与人的情况,（2,2),对于参与人

41、1，获得2单位支付前提是所有n-1个参与人都选A，否则就要考虑是否应该选择D以保证1的支付。如果给定一个参与人选择A的概率是p1，所有n-1个参与人选择A的概率是pn-1，如果n很大，这个值就很小； 另外，即使参与人1确信所有n-1个参与人都选A，他也可能怀疑是否第2个参与人相信所有n-2个参与人都选A。 这个链越长，共同知识的要求就越难满足。,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 多个

42、参与人的情况 蜈蚣博弈 四 重复博弈和无名氏定理 五 应用举例,逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,1,D,(1,0),A,2,D,(0,2),A,2,D,(N,0),A,（0,N+1),A,1,D,(0,N-1),A,1,D,(3,0),A,2,D,(0,4),A,每个参与人有多个行动机会的蜈蚣博弈,1、2进行游戏决策，如果1在第一轮决策，得1，2得0，否则进入第二轮，2决策得2，A得0,逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,1,D,(1,1),A？,2,D,(0,3),A,1,D,(98,98),A,2,D,(98,101),A,另一种蜈蚣博弈,（100,100),2,D,(97

43、,100),A,1,D,(99,99),A,有两个参与人1、2，若第一次1决策结束，1、2都得n，若2决策结束，1得n-1，B得n+2，下一轮从1、1都是n+1开始，共100次，每个参与人有100个决策结。,1,D,(2,2),A,2,D,(1,4),A,但是，当你没有预料的事情发生时，比如参与人选择了A，你该如何选择？你的选择应该依赖于你的参与人未来的行为。特别是，你如何修正你对参与人理性程度的评价。,逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,逆向归纳法理论没有为当某些未预料到的事情出现时参与人如何形成他们的预期提供解释，这使得逆向归纳法的解释受到怀疑。 弗德伯格等人将偏离行为解释为是由于有

44、关“支付函数”信息的不确定性造成的，即实际的支付函数不同于原来认为的支付函数，从而参与人在观测到未曾预料到的行为时应该修正有关支付函数的信息。 他们认为，任何一个有关博弈行为的理论应该是“完备的”，即理论应该对任何可能的行为赋予正的概率，从而当某件事情出现时，参与人对随后的博弈行为的条件预测总是很好定义的。,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 四 重复博弈 有限次重复博弈 无限次重复博弈 参与人不固定时的重复博弈 五 应用举例,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,假如

45、囚徒困境博弈重复有限次，博弈的均衡结果将会怎样？ 重复无限次呢？这种博弈和纯粹的囚徒困境博弈有何区别？,重复博弈,一次动态博弈也称为“序贯博弈”。 重复博弈：指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。如囚徒困境。 重复博弈的特征： 1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系，即前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构 ； 2、所有参与人都观测到博弈过去的历史； 3、参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均均值。 贴现因子： 下一期的一单位支付在这一期的价值。 注意：在每个阶段，参与人可同时行动，也可不同时行动。,重复博弈,因为其他参与人过去的历史总是可以观测到的，因此，一个参

46、与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史，因此，参与人在重复博弈中的战略空间远远大于和复杂于每一阶段的战略空间，这意味着，重复博弈可能带来一些“额外”的均衡结果。 影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。 博弈重复的次数的重要性来源于参与人在短期利益和长远利益之间的权衡。 信息的完备性：当一个参与人的支付函数不为其他参与人知道时，该参与人可能有积极性建立一个“好”的声誉以换取长远利益。,短期交易与长期交易。城市与农村。,重复博弈和无名氏定理,有限次重复博弈连锁店悖论,进入者,进入,不进入,在位者,默许,斗争,默许,(-10，0),（0，300),(

47、0,300),(40,50),x,x,在位者,斗争,假定同样的市场上有20个（可以理解为在位者有20个连锁店），进入者每次进入一个市场，博弈就变成了20次重复博弈。 假定进入者进入第1个市场，在位者应该如何反应呢？,重复博弈和无名氏定理,这个博弈的纳什均衡是什么？ 假定博弈共进行10次，结果会如何？ 为什么会出现这个结果？ 倒推论证法 假定现在是第十次，结果和一次博弈一样。第九次，即倒数第二次，局中人已经很清楚，最后一次博弈对方肯定要实行低价，因此，现在如何对他施行好心都不会在下一次得到好报，所以，理性人的“我”没有理由实施高价使对方获益。依次类推。,高价,企业乙,企业甲,低价,高价,低价,价

48、格大战中的囚徒困境,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,假如囚徒困境博弈重复10次，博弈的均衡结果将会怎样？,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 四 重复博弈 有限次重复博弈 无限次重复博弈 参与人不固定时的重复博弈 五 应用举例,重复博弈,无限次重复博弈 囚徒困境博弈重复无穷次，结果如何？ 证明得出，如果参与人有足够的耐心，（抵赖，抵赖）是一个子博弈精练纳什均衡结果）。 冷酷战略 （1）开始选择抵赖； （2）选择抵赖一直到有一方选择了坦白，然后永远选择坦白。,囚徒A

49、,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,无限次重复博弈使其走出了囚徒困境，背后的原因是： 如果博弈重复无穷次而且每个人有足够的耐心，任何短期机会主义行为的所得都是微不足道的，参与人有积极性为自己建立一个乐于合作的声誉，同时也有积极性惩罚对方的机会主义的行为。,一个男孩被视为傻瓜，因为每当别人拿一枚1角硬币和5分硬币让他选的时候，他总是选5分的，有一个人觉得奇怪，就问他：“为什么你不拿1角钱的？”，男孩小声回答：“假若我拿了1角钱的硬币，下次他们就不会拿钱让我选了。”,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 四 重复博

50、弈 有限次重复博弈 无限次重复博弈 参与人不固定时的重复博弈 五 应用举例,重复博弈,参与人不固定时的重复博弈,厂商,消费者,购买,不购买,高质量,低质量,质量博弈,假定只有一个厂商提供产品，每个消费者只买一次，且每个阶段只有一个消费者。 为什么消费者偏好于购买大商店的产品而不相信走街串巷的小商贩？,一次博弈的均衡结果,重复博弈,参与人不固定时的重复博弈,厂商,消费者,购买,不购买,高质量,低质量,质量博弈,如果厂商的贴现因子 =1/2，则无限次重复博弈的纳什均衡为： 厂商从生产高质量的产品开始，继续生产高质量的产品，除非曾经生产过低质量产品，如果上一次生产了低质量的产品，之后永远生产低质量的

51、产品。 第一个消费者选择购买，只要厂商不曾生产过低质量的产品，随后消费者继续购买，如果厂商曾件生产过低质量的产品，之后消费者不再购买。,贴现因子： 下一期的一单位支付在这一期的价值。,重复博弈,参与人不固定时的重复博弈,厂商,消费者,购买,不购买,高质量,低质量,质量博弈,厂商：如果生产低质量的产品，得到的短期利润是2，但之后每阶段利润为0，如果总是生产高质量的产品，每阶段得到1单位利润，贴现值为1/（1- ） =2，厂商将不会生产低质量产品。害怕失掉消费者。 消费者： =1/2，其只关心1阶段的支付，只有当预期高质量时，才会购买。消费者预期不曾生产过低质量产品的厂商将继续生产高质量产品，故选

52、择购买，反之亦然厂商生产过高质量的产品.,克莱因等认为这个例子可以解释为什么消费者偏好去大商店购买东西而不信赖走街串巷的小商贩。 西蒙等用类似博弈解释雇佣关系，认为，企业存在的原因之一正式创造一个“长期的参与人”，这样一个参与人由于对未来利益的考虑而更讲信用。,重复博弈,未来影响现在 对未来的预期，是影响我们行为的重要因素。一种是预期的收益，一种是预期的风险。 地摊、车站、旅游点不但服务质量差，而且假货横行 公共汽车上，两个陌生人会为座位而争吵，但是如果他们互相认识 为什么现代城市人的关系如此冷漠？为什么不文明行为屡禁不止？ ,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述

53、 二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 四 重复博弈 五 应用举例 斯坦克尔伯的寡头竞争模型 轮流出价的讨价还价模型 囚徒的救赎 旅行者困境,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,企业1,企业2,参与人：企业1、企业2； 行动顺序：企业1先选择产量q1，企业2观测到q1，然后选 择自己的产量q2。 支付： 利润，利润是两个企业产量的函数,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,qi ：第i个企业的产量 C：代表单位不变成本 假定逆需求函数为： 第i个企业的利润函数为：,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,用你向归纳法求解，首先考虑给定q1的情况下，企业2的最优选择。

54、企业2的问题是：,最优化一阶条件意味着：,因为企业1预测到企业2将根据S2（q1）来选择q2，企业1在第1阶段的问题是：,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,均衡结果比较,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,从上述计算可以看出： 斯坦克尔伯的均衡总产量大于库诺特均衡总产量，企业1的斯坦克尔伯的均衡产量大于库诺特均衡产量，企业2的斯坦克尔伯的均衡产量小于库诺特均衡产量。同样，企业1在斯坦克尔伯博弈中的利润大于在库诺特博弈中的利润，企业2的利润却有所下降，这就是所谓的“先动优势”。 拥有信息优势可能使参与人处于劣势。企业1先行动的承诺价值 ：企业1之所以获得斯坦克尔伯利润而不是库诺特利润，是因为它的产品一旦生产出来就

55、变成了一种积淀成本，无法改变，从而使企业2不得不承认它的威胁是可置信的。而假如企业1只是宣布了它将生产 ，企业2是不会相信她的威胁的。,第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,一 博弈扩展式表述 二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 四 重复博弈 五 应用举例 斯坦克尔伯的寡头竞争模型 轮流出价的讨价还价模型 囚徒的救赎 旅行者困境,轮流出价的讨价还价模型,分蛋糕的动态博弈 游戏规则：第一轮由第一个参与人（小鹃）提出条件，第二个参与人小明可以接受，从而游戏结束，也可以不接受，则游戏进入第二轮；小明提出条件，小鹃可以接受，从而结束游戏，也可以不接受，从而进入第三轮；蛋糕融

56、化呈线性，游戏结束，蛋糕融化 第一种情况：假设博弈只有一步，小鹃提出分配方案，如果小明同意，两个人按照约定分蛋糕，如果小明不同意，两人什么也得不到。结果会怎样？,轮流出价的讨价还价模型,第二种情况：桌上放了一个冰淇淋蛋糕，但两轮谈判过后，蛋糕将完全融化。博弈结果如何？ 第三种情况：桌上的冰淇淋蛋糕在三轮谈判后将完全融化，结果又如何？ 第四种情况：桌上的冰淇淋蛋糕在四轮谈判后将完全融化，或者在五轮谈判、六轮,100轮谈判后将完全融化，结果又如何？,博弈的结果是：假如“轮数”是偶数，双方各得一半，假若论述是奇数，则小鹃得到（n+1）/2n；小明得到（n-1）/（2n）,轮流出价的讨价还价模型,通常情况下，在一个漫长的多轮的讨价还价过程汇总，谁第一个提出条件并不重要。“妥协”的几乎一半对一半的解决方案看来还是难以避免的。 如果谈判长时间陷