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文档简介

1、1,第七节,一、 一元隐函数求导,多元隐函数求偏导,第七章,二、 二元隐函数求偏导,三、隐函数的求导公式,2,定义,隐函数的显化,回忆:一元隐函数不易显化或不能显化如何求导?,方程两边直接关于x求导.,一、 一元隐函数求导,3,例1,解,方程两边关于x求导,得,解得,4,定义,隐函数的显化,如果二元隐函数不易显化或不能显化时，方程两边也可以直接求导，求导的过程中把z视为x、y的二元函数z=f(x,y).,二、 二元隐函数求偏导,5,例2,解,方程两边关于x 求偏导数,得,解得,6,例2,解,方程两边关于y求偏导数,得,解得,7,例3,解,上式两边再次关于x求偏导,8,三、隐函数的求导公式,一元

2、隐函数的求导公式,二元隐函数的求导公式,9,证：方程两边对 x 求导,由链式法则得,10,证：方程两边对 x 求导,由链式法则得,同样可得,11,注：,12,例 4,设,求,解,则,由公式得,13,解 设,则,所以,14,例3,法2.,上式两边再次关于x求偏导,设,则,15,利用隐函数的求导公式得,解:令 ,则,例6 设 , 求,分析：如果令 , 则由方程,确定了 是 的函数,求 用隐函数求导法。但在求二阶混合偏导时，应采用直接求导法。,16,计算 时，我们采用在方程两边同时对 求偏导的方法,并视 为 的二元函数 , 得,17,例 7,求,解,因为,所以,令,18,练习1. 求由方程,确定的隐函数,的导数.,练习2,设,求,开始对答案,19,练习1. 求由方程,确定的隐函数,解: 令,则,的导数.,20,练习2,设,求,解,令,所以,21,再求二阶导数，,有,22,小结：,1.隐函数求导的两种方法,直接求导法,公式法,2.注意两种方法的区别.,3.两种方法至少要掌握一种.,23,作业：,P88 习题7.7

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