直线与圆的位置关系(经典)

1、点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr.,A,B,C,位置关系,数形结合：,数量关系,【复习回顾】,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船

2、不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,x,y,x,y,直线和圆的位置关系,人教A版（必修4）Chap4421,李 璜 湖州二中,课 题,【引入新知】,相交,相离,相切,判断直线和圆的位置关系方法,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,【引入新知】,相交 相切 相离,【引入新知】,交点问题（个数）,方

3、程组解的问题,x,y,判断直线和圆的位置关系方法,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,【引入新知】,相交 相切 相离,相交 相切 相离,【方法小结】,【方法小结】,试解本节引言中的问题,【小试身手】,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,试解本节引言中的问题,解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取km为单位长

4、度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 ； 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0； 问题归结为圆与直线L有无公共点。 点到直线L的距离 圆的半径长r=3 因为.，所以， 这艘轮船不必改变航线， 不会受到台风的影响,x,y,0,A,B,【小试身手】,例1、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,【典题例证】,【典题例证】,代数法,几何法,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,【典题例证】,求它们的交点坐标。,并求弦AB的长度,解：联立方程得： 解得： 或 所以直线与圆共有两个交点，分别是（2,0） （1,3）,

5、【典题例证】,例1改编、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆 相交，求弦AB的长度,圆的半径是r，圆心到直线L的距离是d，AB是弦长，则有,D,【初试身手】,练习:分别判断下列直线和圆的位置关系, ,判断直线 和圆 的位置关系,判断直线 和圆 的位置关系,问题：对于变式2，你还能用什么方法 求解呢?,【典题拓展】,变式1,变式2,脑筋转一转,解： 直线 恒过定点 ， 而A点在圆C内， 所以直线l与圆相交。,【典题拓展】,变式2,x,y,求直线 与圆 的相交弦中，最长弦长和最短弦长。,【典题拓展】,变式2,x,y,例2、过点A（3,2）作圆 的切线 ，求切线 的方程。,【典题延伸】,

6、请你来找茬,【合作讨论】,设所求的直线方程为： 即 所以 解得 所以直线方程为：,过点A（2,4）作圆 的切线 ，求切线 的方程。,变式,【合作讨论】,过点A（2,4）作圆 的切线 ，求切线 的方程。,变式,x,y,A（2,4）,数形结合，先画图,题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。,直线与圆来相会相交相切后相离判断线与圆关系几何优于代数法过定点求圆切线斜率勿忘记讨论,一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=0的距离最短

7、，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。,p,最短距离为2,【合作讨论】,1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）,A. 4 B.,C.5 D. 5.5,2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ） A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定,4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_,B,C,B,x+y-5=0,【攻克高考】,5、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 1, ) B.1, C