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文档简介
1、三角形内角和定理 (一),定理:三角形三个内角的和等于180。,问题:有什么方法可以得到?,平角的度数是,两直线平行,同旁内角的和是,在证明时,我们就要尽量运用这两种方法!,已知:ABC,,求证:A+B+C=180.,A,B,C,问题:在我们所拼出来的第一个图形中,若不把A、B剪下来拼合上去,你有没有办法把A、B“搬”到如图的位置上去呢?,在这里,我们可以利用画一个角等于已知角的办法把A、B“搬”到C的位置上,也可以利用平行线的性质把这两个角移动到C的位置上。,A,B,C,证法1:,D,在ABC的外部,以CA为一边,,CE为另一边作1=A,,),),),),E,延长BC到D,,(试图利用平角B
2、CD,),A,B,C,证法1:,D,在ABC的外部,以CA为一边,,CE为另一边作1=A,,E,延长BC到D,,于是CEBA,(内错角相等,两直线平行).,?,B=2,?,(两直线平行,同位角相等).,),1,),。,。,2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),,A+B+ACB=180,?,?,(等量代换).,A,B,C,证法1:,延长BC到D,,D,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:
3、,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:
4、,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,
5、C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到
6、D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,证法1:,延长BC到D ,,A,B,C,D,过点C作CEBA,,),E,1,),。,。,于是A=1,(两直线平行,内错角相等),,B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),,A+B+ACB=180,2,?,?,(两直线平行,同位角相等).,?,?,(等量代换).,证法1:,延长BC到D ,,评:,图形相同,,画法不同,,证明也不同.,A,B,C,证法2:,),E,1,。,。,于是B=1,(两直线平行,内错角相等),A+ACB+1=180,(两直线平行,同旁内角互补),A+B+ACB=180,?,?,?,(等量代换).,
7、过点C作CEBA ,,(试图利用同旁内角互补,),在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,例1 已知:在中, , 是边上的高。求的度数。,分析:在中, B=0,为求, 应先求出。,解:设=x,则,x,xxx,( 三角形内角和是180 ),解方程,得X=36,在中, , ,( 三角形内角和是180 ),练一练:,在中,,1已知, 则?,2已知, ,则?,( 4),( , ),?,小结:,在本节课中,我们以不同的方式利用 平角或互补的角证明了三角形内角和定理, 并且还学习了利用定理进行有关的计算, 在这里,同学们要注意以下几个问题:,无论哪种方法,都要首先说明辅助线的画法;辅助线的画法不同,它所提供的辅助条件就不同,因而证明也不同;,注意学习证明过程的表达;,列方程
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