人教高中数学必修五同课异构课件24第1课时等比数列教学能手示范课_第1页
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文档简介

1、2.4等比数列 第1课时 等比数列,一、引入：,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”,一位数学家曾说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今晚爬上月球。,报纸的层数：,2，4，8，238,我国1996年的国民生产总值为a亿元，以后每一年都比上一年增长8%，则从1996年到2000年的国民生产总值分别为：,问题：上述三个数列有什么共同的特点？,从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。,二、等比数列,1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示,用符号表示为：,概念辨析,指出

2、下面数列哪些是等比数列哪些不是? (口答）,不是,不是,是,是,不一定,1) 2，4，16，64 ， 2) 16，8，4，2，0 ， 3）2, -2, 2, -2 4）1, 1, 1, 1 5) a, a, a, a, ,小结： 若一个数列是等比数列，则 1. an0 (即等比数列的每一项都不为0) 2.q0 （公比是非零常数）,3.q=1时，等比数列是常数列，,是否存在既是等比数列，又是等差数列的数列?,存在，如：1，1，1，1，,4.q0时，,数列各项同号，,q0时，,所有奇数项符号相同， 所有偶数项符号相同， 如：，16，32，q=-2,5，满足an+1=qan的数列一定是等比数列吗?,

3、不一定，如：2，0，0，0， 但反之成立。,2.等比数列的通项公式：,-累乘法,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d，,an=amqn-m，,3.等比与等差数列的对比：,练习：下面等比数列的通项公式是什么？ （） ， （）， （ 3 ），,(3) an=4(-2)n-1,(1)an=2n-1,(2) an=5n,例1.培育水稻新品种，如果第一代得到 120粒种子，并且从第一代起，由以后 各代的每一粒种子都可以得到下一代的 120粒种子，到第5代大约可以得到这个 新品种的种子多少

4、粒？,解：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子， 所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 逐代的种子数组成等比数列，记为 其中,答：到第5代大约可以得到种子2.5 粒.,例2.一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项。,例3.求下列各等比数列的通项公式：,4、等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,1.同号的两项才有等比中项，且有两个。,强调：,5、等比数列的图象：,等比数列各项对应的点都在类似指数函数图象上.,结论：,每一项与 它前一项的比,小结,等比数列,如果一个数列从第2项起，,等于同一个常数.,.,. . . . .,【说明】数列 an 为等比数列 ；,公比是 的常数；,唯一,等比数列各项对应的点都在类似指数

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