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文档简介
1、方程的根与函数的零点,学生活动1：,观察下面的一元二次方程的根与二次函数 的图像之间的关系：,与,与,与,方程 有两个实数根：,函数 的 图像与x轴有两个交点(-1，0)， (3，0).,函数 的 图像与x轴有一个交点(1，0).,方程 有两个相等的实数根：,函数 的 图像与x轴没有交点.,方程 有两个相等的实数根：,对于一般的一元二次方程 (a0)及其相应的二次函数 (a 0)来说：,设判别式= ，我们有,(1)当0时，一元二次方程有两个不等的 实数根 ，相应的二次函数图象与x轴有两个 交点 。,(2)当0时，一元二次方程有两个不等的 实数根 ，相应的二次函数图象与x轴有唯 一的交点 。,(
2、3)当0时，一元二次方程没有实数根， 相应的二次函数图象与x轴没有交点。,对于函数 ，我们把使 的 实数x叫做函数 的零点。,方程 有实数根,观察图像我们发现，函数 在区间 -2,1 上有零点。计算 f(-2)与f(1)的乘积，你能发现 这个乘积有什么特点？在 2, 4 上是否也有这种特点呢？,在区间 -2, 1 的端点上， ， 即 ，函数 在区间 ( -2, 1 ) 内有零点 ，它是方程 的一个根。,观察图像我们发现，函数 在区间 -2,1 上有零点。计算 f(-2)与f(1)的乘积，你能发现 这个乘积有什么特点？在 2, 4 上是否也有这种特点呢？,在区间 2, 4 的端点上， ， 即 ，
3、函数 在区间 ( 2, 4 ) 内有零点 ，它是方程 的一个根。,一般地，我们有: 如果函数y = f(x)在区间 a, b 上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0 ，那么，函数 y = f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c(a, b)，使 得f(c)=0，这个c也就是方程 f(c)=0 的根。,例1 求函数f(x)=ln x + 2x - 6的零点个数,解：,用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图象,由图可以看出，f(2)0，f(3)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间( 2,3 )内有零点，由于函数f(x)在定义域( 0,+ )内是增函数，所以它仅 有一个零点。,巩固练习：（教材P88 练习1、2）,课堂小结,()一元二次方程的根与相应的二次函数图象 X轴交点之间的关系；,()函
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