数学人教版九年级上册扇形面积.ppt

1、扇形面积,一、弧长公式,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,O,B,A,n,复习旧知,用字母S表示圆面积，R表示半径，则圆面积S的计算公式为 。,二、圆面积公式,1、已知一条弧所对的圆心角为90，半 径是 4，则弧长为_.,复习旧知,160,2、已知一条弧的半径为9，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角为_ .,3、有一圆形操场，半径是10米，那么它的面积是 _.,在一块草坪上有根柱子,柱子上拴着一条长2m的绳子,绳子的另一端拴着一只小狗.,(1)你知道小狗绕柱子活动的最大区域是什么图形吗?,(2)如果前面有个水塘，小狗只能绕柱子转动40角,那么它能活动的最大区域又是什么图形?,新

2、课引入,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。,O,B,A,圆心角,C,记作： “扇形OAB”,记作：“扇形O-ACB”,O,探究新知,问题1：什么是扇形？,探究新知,O ,问题2：扇形面积的 大小与那些因素有关？,O ,A,B,C,D,圆心角不变时，半径 越长，面积越大,半径不变时，圆心角 越大，面积越大,探究新知,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,探究新知,问题3：如何求扇形的面积？,（1）当已知弧长 和半径R，求

3、扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,S扇形,l 弧,S扇形,S扇形,温馨提示,问题4：弧长公式与扇形面积 公式有什么区别与联系？,探究新知,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则 这个扇形的面积，S扇=_,2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm， 则这个扇形的面积是_,？,探究新知,在两个公式中，存在、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。,S扇形,探究新知,l 弧,变式练习： 1、已知扇形面积为 ，圆心角为30， 则这个扇形的半径 R =_,2、已知半径为 2 的扇形，面积为 ，则它 的圆心角的度数为_,3、一个扇形的弧长

4、是 ，面积为 ， 则该扇形的半径为 , 圆心角为 .,6,24,例1.如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,例题点评,解：如图，连接OA、OB，过O点作弦AB的 垂线，垂足为D，交 弧AB 于点C，,OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.,ODDC,又 ADOC, AD是线段OC的垂直平分线，,ACAO,CO,从而AOD=60， AOB=120,有水部分的面积,在RtOAD中，根据勾股定理可得，,S弓形= S扇形- S,连接AC.,练习：如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截

5、面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,S弓形= S扇形+S,例题变式,当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,感悟方法,割补法,（ 2010牡丹江）1.A, B, C 两两不相交,且半径都是2cm,则图中的三个扇形的面积之和为 .,中考链接,组合法,（2011内蒙古）2.如图，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以 的长为半径作圆, 将 RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm2 （结果保留）,中考链接,已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以

6、为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,课堂提升,1.扇形面积公式：,回顾反思,n,3.组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,2.公式的灵活运用,作业：P115， 习题24.4 第7题,课外： 完成学习辅导相关内容,，,（2011山东临沂）如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC= ，A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积（保留 ）.,课外探究,课外探究,如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为 半径画弧交AD于F。 （1）若弧CF的长为 ，求圆心角CBF的度数； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）。,谢谢指导

7、,2、已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。,1、已知一条弧所对的圆心角为90，半 径是 4，则弧长为_,复习旧知,160,3、有一圆形操场，半径是10米，那么它的面积是_,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？,9m2,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,扇形面积公式 ：,n,探究新知,1的圆心角所对的扇形面积为_,2的圆心角所对的扇形面积为_,半径为R的

8、圆的面积为_,10的圆心角所对的扇形面积为_,. . . . . . n的圆心角所对的扇形面积为_,问题3：如何求扇形的面积？,探究新知,割补法是我们求面积的常用方法。请你说说下列图形中阴影部分面积的求法：,感悟方法,本节课你有哪些收获和体会？,体会分享,3、 如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长.,1,30,复习旧知,1、已知扇形面积为 ，圆心角为30， 则这个扇形的半径 R =_,2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它 的圆心角的度数为_,4、一个扇形的弧长是20 ，面积为240 ， 则

9、该扇形的半径为 圆心角为 。,3、已知扇形的圆心角为150，弧长为 , 则这个扇形的面积为 ,6,120,24,150,探究新知,S扇形,l 弧,2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它 的圆心角的度数为_,3、已知扇形的圆心角为150，弧长为 , 则这个扇形的面积为 ,2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它 的圆心角的度数为_,4、一个扇形的弧长是20 ，面积为240 ， 则该扇形的半径为 圆心角为 。,3、已知扇形的圆心角为150，弧长为 , 则这个扇形的面积为 ,2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它 的圆心角的度数为_,2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它 的圆心角的度数为_,3、已知扇形的圆心角为150，弧长为 , 则这个