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文档简介

1、,17.1.1勾股定理,勾 股 世 界,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作序时给出的.下图是在北京召开的2002年国际数学

2、家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,读一读,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,（图中每个小方格面积为 1）,图2-1,图2-2,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,探究二： 一般的直角三角 形三边关系!,9,16,13,2

3、5,9,4,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a2+b2=c2,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：,命题：1,称为：毕达哥拉斯定理 我国把它称为：勾股定理,怎么证明勾股定理呢？,赵爽弦图,结论：,a,b,c,a,b,c,延伸拓展：,勾股定理在这个图中成立吗？,对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?,证 一 证,我们用另外一种方法来说明以上命题是正确的,=,+2ab+,= 2ab+,ab,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,例1：求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm).,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,15,12,13,通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？,主要学习勾股定理及其简单的应用:,a2+b2=c2,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,作业: 1、必做题： 教材P28 习题1

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