数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.ppt

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质,学习目标： 1理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题 3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理 4能用尺规作线段的垂直平分线,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,证明：,线段垂直平分线的性质：,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 求证：PA =

2、PB,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,lAB，, PCA =PCB=900,又 AC =CB，PC =PC，, PCA PCB（SAS）, PA =PB,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明：,如图作PCAB,则PCA =PCB =90,在RtPCA 和RtPCB 中，, RtPCA RtPCB（HL）, AC =BC,又 PCAB，, 点P 在线段AB 的垂直平分线上,反过来，如果PA =PB，那么点P

3、 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用几何语言表示为：,线段垂直平分线的判定,PA =PB，,点P 在AB 的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE

4、 AB =AC =CE,课堂练习P62,2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习P62 2,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,（1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁.,尺规作图,经过已知直线外一点作这条直线的垂线。,（2）以点C为圆

5、心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E.,（4）作直线CF，直线CF 就是所求作的垂线。,F,已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C.,做法：,（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F.,（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线,那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？,我们已能用尺规完成：,作线段的垂直平分线,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴,如果两

6、个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？,作线段的垂直平分线,例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？,这种作法的依据是什么？,作线段的垂直平分线,作法：,（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；,（2）作直线CD,CD 就是所求作的直线,这种作图方法还有哪些作用？,确定线段的中点,五角星的对称轴有什么特点？,你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？,相交于一点,如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.,课堂练习,练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？,课堂练习,练习2如图，角

7、是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？,课堂练习,练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴,已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,拓展：,如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。,M,N,B,C,A,做一做,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,结论:,线段垂直平分线上的点,与这条线段两个端点的距离相等。,反之，与线段两个端点的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。,课堂小结,11.3 角的平分线,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,12.1 线段的垂直平分线,定 理 线段