数学人教版九年级上册因式分解法解一元二次方程.pptx

1、九年级数学(上),21.2.3一元二次方程的解法 -因式分解法,广东省汕头市东方中学 谢燕201609,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,解题基本思路就是降次,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题

2、意得,小亮做得对吗?,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以把方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.,提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b

3、)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,解决问题：,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10 x- 4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？,设物体经过x s落回地面，这时它离地面高度为0m,即 10 x- 4.9x2=0,x(10- 4.9x)=0 x=0,或 10- 4.9=0,1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.,解： (x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用因式分解法解下列方程吗？,

4、解： (x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0,1.用分解因式法解方程:,（3）利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,2下

5、列用因式分解法 解方程正确的是( ) Ax(x3)2x 等价于 x32 B(x3)(x1)1 等价于 x31或x11 C(x2)(x3)23 等价于 x22 或x33 D(2x2)(3x4)0 等价于 2x20 或3x40,D,巩固练习,课本P14, 练习:1.（1）至（4）小题,1.解下列方程,配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先将方程一边化为 两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法只适用某些一元二次方程,归纳：,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1. 将方程左边因式分解，右边等于0;,2. 根据“至少有一个