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文档简介
1、三角形的中位线定理,三角形的中位线,1 什么是三角形的中位线,2 画出三角形的所有中线, 3 说出中位线和中线的区别.,D,E,F,端点不同!,观察猜想,如图,DE是ABC的中位线, DE与BC有怎样的关系?,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析:,DE与BC的关系,猜想:,DEBC,?,已知:如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证:DEBC 且 DE= BC,F,三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。,三角形中位线定理:,DE是ABC的中位线,,DEBC且DE= BC,符号语言:,( AD=BD, AE=CE ),这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍
2、分关系的根据.,基础练习,三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和 12cm ,求连接各边中点所成三角形的周长.,6,10,12,14 cm,6,5,3,A,B,C,测出MN的长,就可知A、B两点的距离,M,N,分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m,则AB=,2MN=72 m,如果,MN两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?,2. 如图, A 、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连 接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?根据是 什么?,3.如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能 在图中画出多少个平行四边形?,A,B,C,D,E,
3、F,例1:如图,ABCD的周长为36,对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点,BD=12, 求DOE的周长.,典型例题,6,15,例2:如图,D、E分别是ABC的边AB、AC的中 点,点O是ABC内部任意一点,连接OB、 OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次 连接点D、G、F、E. 求证:四边形DGFE是平行四边形.,G,F,E,D,O,例3:如图,ABC中,D是AB上一点,且 AD=AC , AECD于E,F是CB的中点。 求证:BD=2EF,例4:如图,ABC中,M是BC的中点,AD是 B AC的平分线 , BDAD于D,AB=12, AC=18. 求DM的长.,12,18,
4、N, ADB ADN,6,3,例5:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且 ,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G , H。 求证:,H,G,O,F,E,AC=BD,OG=OH,M,=,=,例6:已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。,求证:四边形EFGH为平行四边形。,。,E,F,G,H,A,B,C,D,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系,而且给出了他们的数量关系,在三角形中给出一边的中点时,要转化为中位线.,4.
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