数学人教版八年级上册等腰三角形及其性质.ppt

1、八年级上册,第十三章轴对称等腰三角形及其性质,创设情境，引出新知,问题1观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？,追问什么样的三角形是等腰三角形？,B,C,A,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,底边,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,创设情境，引出新知,问题2如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的ABC是什么三角形？为什么？,动手操作，发现性质,问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的

2、顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合,动手操作，发现性质,追问1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？,动手操作，发现性质,追问2在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？,等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”）,动手操作，发现性质,问题4你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？,性质1 等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，ABC 中，AB =AC 求证：B =C,证明：作底边的

3、中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,逻辑推理，证明性质,追问你还有其他方法证明性质1吗？,可以作底边的高或顶角平分线.,逻辑推理，证明性质,问题5性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.,等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线； 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线； 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,逻辑推理，证明性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底

4、边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明：AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,逻辑推理，证明性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,逻辑推理，证明性质,追问1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的

5、对称轴,逻辑推理，证明性质,追问2等腰三角形的性质有什么作用？,可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系.,逻辑推理，证明性质,练习1填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B= ；,应用性质，巩固新知,练习1填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,应用性质，巩固新知,练习1填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为80,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,应用性质，巩固新知,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,应用性质，巩固新知,练习3如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数,应用性质，巩固新知,（1）本节课学习了哪些主要内容？