中考数学几何证明压轴题

1、.中考专题训练1、如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90 ,且 AB=1 ， BC=2， tan ADC=2.(1)求证： DC=BC;(2)E 是梯形内一点， F 是梯形外一点，且 EDC= FBC ，DE=BF ，试判断 ECF 的形状，并证明你的结论；(3) 在（ 2）的条件下，当 BE： CE=1 ：2， BEC=135 时，求 sin BFE 的值 .AB2、已知：如图，在 ABCD 中， E、F 分别为边 AB 、CDE的中点， BD 是对角线， AG DB 交 CB 的延长线于 G（1）求证： ADE CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形， 则四边形 AG

2、BD 是什么特F殊四边形？并证明你的结论DC3、如图 13 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（ 1）如图 13 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺 GEF 旋转到如图13 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点N

3、，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由D( F )FNCDCDCNFOOOGEA( G )B( E )AM BABMEG图 13 1图 132图 13 34、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD 、 BD 、 OC、 OD，且 OD 5。（ 1）若 sin BAD3 ，求 CD 的长；5（ 2）若 ADO ： EDO 4：1，求扇形 OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。.5、如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点， CH AB 于点 H ，直线 AC 与过B 点的切线相交于点D， E 为 CH 中点，连接AE 并延长交B

4、D 于点 F，直线 CF 交直线 AB于点 G.（ 1）求证：点 F 是 BD 中点；（ 2）求证： CG 是 O 的切线；（ 3）若 FB=FE=2 ，求 O 的半径6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（ 4， 3），A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x 轴，点 P 在直线 l 上运动（）当点P 在 O 上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由.7、如图，延长 O 的半径 OA 到 B，使 OA=AB ，DE 是圆的一条切线， E 是切点，过点B 作 DE 的垂线，垂足为点 C.求证： ACB= 1 OAC.CE3D

5、OAB8、如图，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角为 60 求 AO 与 BO 的长；若梯子顶端A 沿 NO 下滑，同时底端B 沿 OM 向右滑行 .如图2，设A 点下滑到C 点， B点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO下滑多少米；如图，当A 点下滑到A点， B 点向右滑行到B 点时，梯子AB的中点P 也随之运动到P点若POP15，试求AA 的长 解析 Rt AOB 中 , O= 90o , = 60 , OAB=30 ，又 4 米，中考数学经典几何证明题（一）1.（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC

6、 = BD ， AC 与BD 相交于点 O ， E、F 分别是 AD、BC 的中点，联结EF ，分别交 AC 、 BD 于点 M 、 N ，试判断 OMN 的形状， 并加以证明；（ 2）如图 2，在四边形 ABCD 中，若 ABCD ， E、F 分别是 AD、BC 的中点，联结 FE 并延长，分别与BA、 CD 的延长线交于点M 、 N ，请在图 2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（ 3）如图3，在 ABC 中， AC AB ，点 D 在 AC 上，AB CD ， E、F 分别是AD、 BC 的中点，联结 FE 并延长，与 BA 的延长线交于点M ，若 FEC 45

7、，判断点 M 与以 AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由AEMAEDDAMEDNOBFCBFCBFC图 1图 2图 3.2（ 1）如 1，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一 点， 点E 作 EF BD 于点 F，EG AC 于点 G， CH BD 于点 H ， 明CH=EF+EG;AHDAHDFFGBCBEEC图1图2GADLFEB G C图 3(2) 若点 E 在的延 上，如 2， 点 E 作 EF BD 于点 F， EG AC 的延 于点G，CH BD 于点 H， 则 EF、EG、 H 三者之 具有怎 的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如 3， BD 是正方形 ABCD

8、 的 角 ,L 在 BD 上，且 BL=BC,连结 CL ，点 E 是 CL上任一点 , EF BD 于点 F， EG BC 于点 G，猜想 EF、 EG、BD 之 具有怎 的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 察 1、 2、 3 的特性， 你根据 一特性构造一个 形，使它仍然具有 EF、EG、 H 的 段，并 足（1）或（ 2）的 ，写出相关 的条件和 .3. 如 ， ABC 是等 三角形， F 是 AC 的中点， D 在 段 BC 上， 接 DF，以 DF 为边在 DF 的右 作等 DFE ，ED 的延 交 AB 于 H ， 接 EC， 以下 ： AHE+1AFD=180 ； AF=BC

9、；当 D 在 段 BC 上（不与B， C 重合）运 ，其他条件不 时 BH 是定 ； 当 D 在 段 BC 上（不与 B，C 重合）运 ，其他条件不 1 BC EC2BDDC是定 ；（1）其中正确的是 - ；（2） 于（ 1）中的 加以 明；.AFHGBDCE.4. 在 ABC 中， AC=BC ， ACB90 ，点 D 为 AC 的中点（1）如图 1， E 为线段 DC 上任意一点，将线段DE 绕点 D 逆时针旋转90得到线段 DF ，连结 CF，过点 F 作 FHFC ，交直线 AB 于点 H 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一

10、点， （ 1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AAFDFDEHCBCB图2图 1EH5. 如图 12，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，点 E、 F 分别在边 AC、AB 上，并且 ABE=ACF， BE、CF 交于点 O过点 O 作 OP AC， OQ AB， P、Q 为垂足求证：DP=DQ 6. 如图。，BD 是 ABC 的内角平分线，CE 是 ABC 的外角平分线，过点A 作 AF BD ，AG CE，垂足分别为F、 G。探究：线段FG 的长与 ABC 三边的关系，并加以证明。说明： 如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把

11、探索过程中的某种思路写出来 ( 要求至少写3 步 ) ；在你经历说明的过程之后，可以从下列、 中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10 分；选取完成证明得7 分。可画出将 ADF 沿 BD 折叠后的图形；将 CE 变为 ABC 的内角平分线。(如图 2)附加题：探究BD 、 CE 满足什么条件时，线段FG 的长与 ABC 的周长存在一定的数量关系，并给出证明。.7. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分 DAB (1)如图，当DAB 120， B D 90时，求证：AB AD AC(2)如图，当 DAB 120， B 与 D 互补时，线段AB、AD 、AC 有

12、怎样的数量关系 ?写出你的猜想，并给予证明(3) 如图，当 DAB 90， B 与 D 互补时，线段 AB、 AD 、AC 有怎样的数量关系 ?写出你的猜想，并给予证明8.设点 E 是平行四边形ABCD 的边 AB 的中点， F 是 BC 边上一点，线段DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQ PC(1)证明： PC 2AQ(2) 当点 F 为 BC 的中点时，试比较 PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明9. 两块等腰直角三角板 ABC 和 DEC 如图摆放，其中 ACB = DCE = 90， F 是 DE 的中点， H 是 AE 的中点，

13、G 是 BD 的中点（1）如图 1，若点 D、 E 分别在 AC、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和 FG 的数量关系为 _和位置关系为_；.（ 2）如图 2，若将三角板 DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（ 1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图 3，将图 1 中的 DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明 .EEFDEFDCCFCHHGHGDGBABABA图 3图 1图 210. 已知 ABC 中， AB AC 3， BAC 90，点 D 为 BC 上一点， 把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在 D 处(1)如图，若BD CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，两条直角边分别交AB、 AC 于点 E、点 F，求出重叠部分AEDF 的面积 (直接写出结果)(2)如图，若BDCD ，将三