四川省宜宾市南溪区第二中学2020学年高二上学期第8周周考数学试题含

1、高二上期第8周数学考试试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 点a(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是()a. (3,4，10) b. (3,2，4)c. d. (6，5,11)【答案】a【解析】a(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是，选a.2. 若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意得点(1,2)在圆x2y2kx2yk2150外，即，又由圆方程条件得，因此实数k的取值范围是，选d.3. 过点p(2,4)作圆o：(x2)2(y1)225的切

2、线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()a. 4 b. 2 c. d. 【答案】a【解析】设因此，因此直线l与m间的距离为，选a.4. 过圆x2y24外一点m(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()a. 4xy40 b. 4xy40c. 4xy40 d. 4xy40【答案】a【解析】切点弦方程为，选a.5. 直线l：axyb0，圆m：x2y22ax2by0，则l与m在同一坐标系中的图形可能是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】圆心为，直线,圆过原点，舍去a,c.b中由直线得，由圆得.6. 设a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线且|pa|

3、1，则p点的轨迹方程是()a. (x1)2y24 b. (x1)2y22c. y22x d. y22x【答案】b【解析】设圆(x1)2y21圆心为c，则p点的轨迹方程是(x1)2y22，选b.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等7. 若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是()a. 5 b. 5c. 3010 d. 无法确定【答案】c【解析】由x2y22x4y200得，设圆心，则x2y2的最小值

4、是,选c.点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题8. 过圆x2y24x0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是()a. (m2)2n24 b. (m2)2n24c. (m2)2n28 d. (m2)2n28【答案】c【解析】设切线斜率为，则切线方程为所以由题意得上面方程有两个互为负倒数的根，即，即(m2)2n28，选c.9. 若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l

5、的方程为()a. xy0 b. xy20 c. xy20 d. xy20【答案】d【解析】因为圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，所以直线l为两圆心连线线段的中垂线，即，选d.10. 右面的程序框图输出s的值为()a. 62 b. 126 c. 254 d. 510【答案】b【解析】循环依次为结束循环，输出选b.11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()a. 7 b. 6c. 5 d. 4【答案】d【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为： 成立，输出考点：程序框图12. 下列程序的功能是()s1i3whiles10 000ss*iii2wendprin

6、tienda. 求123410 000的值b. 求246810 000的值c. 求357910 001的值d. 求满足135n10 000的最小正整数n【答案】d【解析】循环依次为，结束循环，输出，因此功能是求满足135n10 000的最小正整数n，选d.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 点m(1,2，3)关于原点的对称点是_【答案】(1，2,3)

7、【解析】点m(1,2，3)关于原点的对称点是14. 两圆x2y24y0，x2y22(a1)x2ya20在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为_【答案】2【解析】两圆所以由题意得15. 已知p(3,0)是圆x2y28x2y120内一点，则过点p的最短弦所在直线方程是_，过点p的最长弦所在直线方程是_【答案】 (1). xy30 (2). xy30【解析】过点p的最短弦所在直线垂直cp,c为圆心，所以方程是；过点p的最长弦所在直线过圆心c，即点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题

8、转化16. 已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆o的方程是_【答案】(x2)2y22三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程【答案】【解析】试题分析：由两点确定一条直线画图形，由方程组求交点，再根据圆一般式求圆的方程 试题解析：解l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点a，b，c构成直角三角形，经过a，b，c三点的圆就是以ab为直径的圆解方程组得所以点a的坐标是(2，1)解方程组得所以点b的坐标是(1，1)线段ab的中点坐标是，又|ab|3所求圆的标准

9、方程是2(y1)2点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于d、e、f的方程组，进而求出d、e、f的值18. 在三棱柱aboabo中，aob90，侧棱oo面oab，oaoboo2若c为线段oa的中点，在线段bb上求一点e，使|ec|最小【答案】线段bb的中点【解析】试题分析：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，则根据两点间距离公式得|ec|，最后根据二次函数最值求

10、法得最小值试题解析：解如图所示，以三棱原点，以oa、ob、oo所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz由oaoboo2，得a(2,0,0)、b(0,2,0)、o(0,0,0)，a(2,0,2)、b(0,2,2)、o(0,0,2)由c为线段oa的中点得c点坐标为(1,0,1)，设e点坐标为(0,2，z)，|ec|故当z1时，|ec|取得最小值为此时e(0,2,1)为线段bb的中点19. 已知a(3,5)，b(1,3)，c(3,1)为abc的三个顶点，o、m、n分别为边ab、bc、ca的中点，求omn的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径【答案】外接圆的方程为x2y27x15y36

11、0，圆心为，半径r【解析】试题分析：先根据中点坐标得 o、m、n，再根据圆一般式方程求圆方程，最后化成标准式求圆心和半径试题解析：解点o、m、n分别为ab、bc、ca的中点且a(3,5)，b(1,3)，c(3,1)，o(1,4)，m(2,2)，n(0,3)所求圆经过点o、m、n， 设omn外接圆的方程为x2y2dxeyf0，把点o、m、n的坐标分别代入圆的方程得，解得omn外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r20. 已知动直线l：(m3)x(m2)ym0与圆c：(x3)2(y4)29(1)求证：无论m为何值，直线l与圆c总相交(2)m为何值时，直线l被圆c所截得的弦长最小？请

12、求出该最小值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直线变形为利用直线系过定点，若定点在圆的内部即可；（2）利用垂径定理和弦长公式即可得出试题解析：（1）证明：直线变形为令解得如图所示，故动直线恒过定点a（2,3）而（半径）点a在圆内，故无论m取何值，直线与圆c总相交（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当ac垂直直线时，弦长最小，此时klkac1，即，最小值为故时，直线被圆c所截得的弦长最小，最小值为考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质21. 矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在直线上(1)

13、求ad边所在直线的方程；(2)求矩形abcd外接圆的方程【答案】（1）3xy20（2）(x2)2y28【解析】试题分析：（1）在矩形中，,即直线的斜率乘积为，由直线的方程可求得其斜率，从而得到的斜率，再利用点斜式求得边所在直线的方程；（2）由的直线方程可求得交点的坐标，而举行外接圆的圆心为矩形对角线的交点,半径为顶点到圆心的距离，求得圆心坐标及半径即可求得外接圆方程试题解析：（1）ab所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，直线ad的斜率为3又点t(1, 1)在直线ad上，ad边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20（2）由得点a的坐标为(0，2)，矩形abcd两条对角线的交点为m

14、(2,0)，m为矩形abcd外接圆的圆心，又|am|2，矩形abcd外接圆的方程为(x2)2y28考点：两直线垂直的性质，点斜式求直线方程，矩形的外接圆方程.22. 已知圆c：x2y22x4y30(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标【答案】（1）y(2)x或xy10或xy30（2）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用pm（pm可用p点到圆心的距离与半径来表示）=po，求出p点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求pm的最小值转化为求直线上的点到原点的距离po之最小值.试题解析：(1)将圆c整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，d，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，d，即|a1|2，解得a3或1