数学人教版八年级上册角平分线的判定.pptx

1、角平分线的判定,颍阳镇初级中学 杨海庭,1.什么叫角平分线？,2.你还记得角平分线上的点有什么性 质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,知识回顾,命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在 OC上，PD OA ，PE OB， 求证：PD=PE.,知识回顾,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,用途:

2、经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,思考,D,C,S,解：作夹角的角平 分线OC，,截取OD=2.5cm , D即为所求。,思考：到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE,思考：点Q在AOB的角平分线上吗？,求证：点Q在AOB 的平分线上,思考,证明:作射线OQ QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE

3、RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,O,D,A,Q,B,E,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定: 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,判断下列推理是否正确,（1）如图，AD平分BAC，PEAB，

4、PFAC PE = PF（角平分线上的点到这个角的 两边距离相等）,（2）如图， PE = PF AD平分BAC （到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上）,（3）如图， 点P在BAC 的平分线上 PE = PF（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等）,（对）,（错）,（错）,判断下列推理是否正确,（4）如图， PEAB，PFAC AD平分BAC（到角两边距离相等 的点在 这个角的平分线上）,（错）,（5）如图 PEAB，PFAC，PE = PF 点P在BAC 的平分线上（到角两边 距 离相等的点在这个角的平分线上）,（对）,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,P

5、D=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,已知：如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分BAC 。,课堂练习,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,课堂小结,用数学语言表示为：,拓展与延伸,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三