第三章 命题逻辑.ppt

1、第三章,命题逻辑,2,第一节 命题和推理概述,一、命题、语句和判断 命题(proposition)：表达判断的语句。 （1）杜甫是伟大的诗人。 （2）实践是检验一切真理的唯一标准。 （3）如果物体受到摩擦，那么物体发热。 判断是对思维对象有所断定的思维形式。语句是表达判断的语言形式。 命题是判断和语句的统一。,3,命题的基本特征,1、断定性。所谓断定， 包括肯定和否定。 2、真假性。 所谓真假， 是指判断是否与客观实际相符合。判断是主观的，是对客观的反映。如果与客观相符合， 就为真； 如果不相符合， 就为假。 真和假是命题最基本的性质，也是逻辑学最重要的概念，逻辑学把真和假称为命题的真值。,4

2、,命题和语句,语句和命题并非一一对应： 1、并非任何语句都直接表达命题。 （1）小张的弟弟考上了大学吗? （2）请把门关上！ （3）祝你新年快乐! 非陈述句(除反诘句外) 不表达命题。 2、同一命题，可以用不同的语句表达。 3、同一语句，可以表达不同的命题。,5,二、命题形式及种类,命题形式 （1）所有金属都是导电体。 所有 都是。 （2）甲和乙都是大学生。 并且。 （3）法律与道德是相联系的。 a与b有R关系 （4）吸烟可能导致肺癌。 p,6,命题形式 （1）所有 都是。 简单命题 （2） 并且。 复合命题 （3）a与b有R关系。 关系命题 （4）p 模态命题,7,简单命题,简单命题：不包含

3、其它命题的命题。 （1）所有有教养的人都有礼貌。 （2）有的学生做对了所有试题。 简单命题的成分： 主项、谓项、量项和联项。 简单命题的变项是词项。,8,复合命题(compound proposition),由联结词联结若干命题而形成的命题： （1）老张既是作家，又是教师。 （2）小李或者是班长，或者是学生会主席。 （3）要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 （4）如果你去晚了，就买不到票了。,9,支命题+联结词=复合命题 支命题： 例（1）： a.老张是作家。 b.老张是教师。 命题联结词：命题联结词是从真假方面对日常联结词的抽象。 例（1）：既又 并且 复合命题的变项是命题。,复合命题的成

4、分 ,命题种类,性质命题 简单命题 关系命题 非模态命题 联言命题 选言命题 复合命题 假言命题 命题 负命题 多重复合命题 可能命题 模态命题 必然命题,10,命题种类,性质命题 简单命题 关系命题 非模态命题 联言命题 选言命题 复合命题 假言命题 命题 负命题 多重复合命题 可能命题 模态命题 必然命题,11,三、推理形式及种类,推理：由若干命题得出一个命题。,12,13,推理形式(form of inference),(1)(如果贼是从窗户进来的，那么，花坛上会有脚印。) 花坛上没有脚印，所以，贼不是从窗户进来的。 (2)(如果李某患肺炎，那么李某发高烧。) 李某没有发高烧 ，所以，李

5、某没有患肺炎。 推理形式为： 如果p，则q， 并非q ， 并非p 。,14,推理形式(form of inference),(3)所有公民（M）都应当依法纳税(P), 和尚（S）也是公民（M）, 所以，和尚（S）也应当依法纳税（P）。 (4)所有公民（M）都是民事权利的主体(P) ， 超计划生育的孩子（S）是公民（M） ， 所以，超计划生育的孩子（S）是民事权利的主体(P) 。 推理形式是: 所有M是P， 所有S是M， 所有S是P。,推理形式(form of inference),(5) 金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的， 铁是能导电的， 铅是能导电的， 金、银、铜、铁、铅是金属，

6、 所以，所有的金属都是能导电的。,推理形式是: S1是P， S2是P Sn是P S1、 S2、， Sn是S类的全部对象 所以，所有S是P。,15,推理种类,性质命题推理 简单命题推理 关系命题推理 演绎推理 联言命题推理 选言命题推理 必然性推理 复合命题推理 假言命题推理 负命题推理 推理 完全归纳推理 不完全归纳推理 或然性推理 类比推理,16,推理种类,17,逻辑学研究推理的中心任务是： 1、保证演绎推理形式的有效性， 2、提高非演绎推理结论的可靠性程度。 命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和检测程序。,18,第二节 联言命题及其推理,一、联言命题

7、 陈述若干事物情况同时存在的命题。 (1) 理想老公的条件：1.带得出去，2.带得回来。 (2) 新一代的女性既要自尊， 又要自强， 还要自立和自爱。 (3)北京是中国的经济、政治、科学技术和文化教育的中心。 (4)伦理学、美学、政治学都属于社会科学。,19,第二节 联言命题及其推理,一、联言命题 命题联结词：“并且”。 支命题：至少两个。 一般形式是：p并且q。其中 p、q称为联言支。 “并且” “”(合取词)。 p并且q pq 联言命题又称为合取命题。,20,“并且”的其他语言形式,现代汉语语言形式： 既是又是 又 不但而且 虽然但是 也 而 ,21,二、联言命题“pq”的逻辑性质,小张会

8、唱歌。 小张会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。,22,（真） （真） （假） （假）,二、联言命题“pq”的逻辑性质,小张既会唱歌并且会跳舞。 小张既会唱歌并且会飞。 小张既会穿越时空并且会跳舞。 小张既会飞并且会穿越时空。,23,（真） （假） （假） （假）,二、联言命题“pq”的逻辑性质,只有它的各个支命题都是真的，它本身才是真的；如果有一个支命题为假，则联言命题为假。,24,三、联言命题推理,1.合成式：如果分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。 p q 所以，p并且q 小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小张不但喜爱音乐，也喜爱体育。,25,三、联言命题推理,

9、2.分解式：如果肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言支。 p并且q p并且q 所以， 所以，q 小张既有优点，也有缺点，所以，小张是有优点的。,26,第三节 选言命题及其推理,一、选言命题 陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。 (1) 李明或者是诗人，或者是小说家。 (2)同学们挂科，或者由于不适应大学教学方式，或者由于没复习好，或者是由于迷恋网络。 (3)要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 (4)要么在沉默中爆发， 要么在沉默中灭亡。 相容选言命题：（1）（2） 不相容选言命题： （3）（4）,27,第三节 选言命题及其推理,相容选言命题：断定选言支中至少有一个选言支为

10、真。 这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，（或者两种情况都存在）。 不相容选言命题：断定有并且只有一个选言支为真的选言命题。 鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。 马云接班人要么是首席数据官陆兆禧，要么是支付宝女CEO彭蕾。,一、相容选言命题,1.相容选言命题 命题联结词：“或者”。 支命题：至少两个。 一般形式是：p或者q。其中 p、q称为选言支。 “或者” “ ”(合取词)。 p或者q p q 选言命题又称为析取命题。,29,“或者”的其他语言形式,现代汉语语言形式： 是还是 可能也可能 也许也许 ,30,2、相容选言命题“p q”的逻辑性质,小张会唱歌。 小张

11、会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。,31,（真） （真） （假） （假）,2、相容选言命题“p q”的逻辑性质,小张或者会唱歌，或者会跳舞。 小张或者会唱歌，或者会飞。 小张或者会穿越时空，或者会跳舞。 小张或者会飞，或者会穿越时空。,32,（真） （真） （真） （假）,2、相容选言命题“p q”的逻辑性质,如果至少有一个支命题是真的，那么选言命题为真；如果所有支命题都为假，则选言命题为假。,33,3、相容言命题推理,1.否定肯定式：否定其中的一部分选言支，则必须肯定其中的另一部分选言支。 P或者q p或者q 非p 非q 所以，q 所以， p 血色烂漫的作者或者是海岩， 或者是都梁。 血

12、色烂漫的作者不是海岩， 所以，血色烂漫的作者是都梁。,34,肯定否定式： p或者q p或者q p q 所以，非q 所以，非p 或者派小李去广州，或者派小王去广州（或者二者都去）， 派小李去广州， 所以，不派小王去广州。 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。,35,二、不相容选言命题,1.不相容选言命题 命题联结词：“要么”。 支命题：至少两个。 一般形式是：要么p要么q。 p q,36,2013年澳网男单冠军要么是小德，要么是穆雷。 2013年澳网男单冠军既是小德，又是穆雷。 2013年澳网男单冠军是小德，不是穆雷。 2013年澳网男单冠军不是小德，是穆雷。 2013年澳网男单冠军不是小

13、德，也不是穆雷。,37,（假） （真） （真） （假）,有且只有一个选言支为真；若有多个选言支同时为真，或同时为假，则不相容选言命题亦为假。,38,3、不相容言命题推理,1.否定肯定式：否定其中的一部分选言支，则必须肯定其中的另一部分选言支。 p q p q 非p 非q 所以，q 所以， p 或者要么是你表达有误， 要么是他理解有误。 的确你的表达无误， 所以是他理解有误。,39,2、肯定否定式： p q p q p q 所以，非q 所以，非p 该案的作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案的作案人是甲， 所以，该案的作案人不是乙。 肯定一部分选言支，必须否定另一部分选言支。,40,41,老弱

14、病残孕专座“the old weak and pregnant”。,第四节 假言命题及其推理,一、假言命题 陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。 (1)如果寒潮到来，气温就会下降。 (2)只有你去，我才放心。 (3)人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。,42,43,条件联系,充分条件：有之(p)必然(q) p出现，q就出现。 挂科 拿不到毕业证 必要条件：无之(p)必不然(q) p不出现，q就不出现。 创新学分 拿毕业证 充要条件：p既是q的充分条件又是q的必要条件。 等腰三角形 等角三角形,许昌学院本科生创新学分评定与管理办法,第三条 创新学分是在校本科生必修学分，每位本

15、科生在校学习期间应修满2个创新学分，如未修满规定学分，将不能获取毕业资格。,44,假言命题的种类,充分条件假言命题 必要条件假言命题 充分必要条件假言命题,45,二、充分条件假言命题,1、定义 断定事物某一情况是事物另一情况充分条件的假言命题。 命题联结词：“如果则”。 支命题：两个（前件、后件）。 一般形式是：如果p，则q。 “如果则” “”(蕴涵词)。 “如果p则q” “p q”,46,“如果则”的其他语言形式,现代汉语语言形式： “如果那么” “假如那么”、 “只要就”， “则” “倘若 ，则”,47,2、充分条件假言命题“p q”的逻辑性质,如果有， 必然有； 而无， 未必无（即可能有

16、， 也可能无）,48,小张有选举权。 小张满十八岁。,2、充分条件假言命题“p q”的逻辑性质,小张有选举权，满了十八岁。 小张有选举权，未满十八岁。 小张没有选举权，满了十八岁。 小张没有选举权，未满十八岁。,49,（真） （假） （真） （真）,如果小张有选举权，那么小张满了十八岁。,如果前件真， 那么后件一定真； 如果前件假， 那么后件可真， 也可假。在这三种情况下假言命题都是真的。 只有当前件为真， 后件为假时， 该充分条件假言命题才是假的。,50,3、充分条件假言命题推理,1.肯定前件式：肯定前件就要肯定后件。 如果P，那么q p 所以，q 也可表示为：（pq）pq 如果一个人对英语

17、不感兴趣， 他就学不好英语。 王前对英语不感兴趣， 所以， 王前学不好英语。,51,“加以”是什么词？,以后陆续 加以 修改。 留待史家 加以 批判。 是护林的卫士，应该 加以 保护。 科学家们正努力 加以 解决。 如果一个词能带宾语，则这个词是动词。 “加以”能带宾语， 所以，它是动词。,52,2.否定后件式：否定后件就要肯定前件。 王戌七岁，尝与诸小儿游。道边李树多子折枝，诸儿竞去取之，唯戌不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，必苦李。取之信然。” （世说新语） 如果是甜的，它早已被路人采光； 李树果实累累（未被采光）， 可见它必定是苦的（不是甜的）。,53,否定后件式 如果p，那么q 非

18、q 所以，非p 也可表示为：（pq）q p,54,“在”是介词吗？,如果“在宿舍”是介词短语，则删除后还有谓语。 删除后没有谓语， 所以， “在宿舍”不是介词短语。,55,她在宿舍。,否定前件式：无效式。否定前件不能否定后件。 如果P，那么q 非p 所以，非q 如果你有残疾人证，则你是残疾人。 你没有残疾人证， 所以你不是残疾人。,56,肯定后件式：无效式。肯定后件不能肯定前件。 如果P，那么q q 所以，p 如果张三是案犯，那么他一定到过作案现场， 事实上他到过作案现场， 所以，他是案犯。,57,二、必要条件假言命题,1、定义 断定事物某一情况是事物另一情况必要条件的假言命题。 命题联结词：

19、“只有才”。 支命题：两个（前件、后件）。 一般形式是：只有p，才q。 “只有才” “”(反蕴涵词)。 “只有p才q” “p q”,58,“没有就没有” “必须才” “除非才” “不就不”等,59,“只有才”的其他语言形式,与“如果则”的关系,“只有p，才q”也可表示为： 如果非p，那么非q。 如果q，那么p。 只有修满2个创新学分，才能获取毕业资格。 如果没有修满2个创新学分，不能获取毕业资格。 如果获取了毕业资格，则已修满2个创新学分。 p是q的必要条件，那么q就是p的充分条件。,60,2、必要条件假言命题“p q”的逻辑性质,如果没有， 必然没有； 而有， 未必（即可能有， 也可能无）,

20、61,少了它，一定不行 有了它，不一定行。,2、充分条件假言命题“p q”的逻辑性质,小张满了十八岁，有选举权。 小张满了十八岁，没有选举权。 小张未满十八岁，有选举权。 小张未满十八岁，没有选举权。,62,（真） （真） （假） （真）,小张只有满了十八岁，才会有选举权。,如果前件假， 那么后件一定假； 如果前件真， 那么后件可真， 也可假。在这三种情况下命题都是真的。 只有当前件为假， 后件为真时， 该必要条件假言命题才是假的。,63,3、必要条件假言命题推理,1.否定前件式：否定前件就要否定后件。 只有P，才q 非p 所以，非q 也可表示为：（p q） p q 只有遇上昏君，贤臣才会投江

21、自尽 你（纪晓岚）遇到的是明君， 所以你不能投河！。,64,2.肯定后件式：肯定后件就要肯定前件。 只有P，才q q 所以，p 也可表示为：（p q） q p 只有具有不畏艰险的精神， 方能登上珠峰。 王石登上了珠峰， 所以， 王石具有不畏艰险的精神。,65,汉乐府民歌上邪,上邪！我欲与君相知，长命无绝衰。山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝！,66,敦煌曲子词菩萨蛮,枕前发尽千般愿，要休且待青山烂。 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯。 白日参辰现，北斗回南面, 休即未能休，且待三更见日头。,67,否定后件式：无效式。否定后件不能否定前件。 只有P，才q 非q 所以，非p 只有修

22、满2个创新学分，才能获取毕业资格。 张三没获取毕业资格， 所以，他没有修满2个创新学分。,68,肯定前件式：无效式。肯定前件不能肯定后件。 只有P，才q p 所以，q 只有修满2个创新学分，才能获取毕业资格。 张三修满2个创新学分， 所以，他能获取毕业资格。,69,三、充分必要条件假言命题,1、定义 断定事物某一情况是事物另一情况充分必要条件的假言命题。 命题联结词：“当且仅当才”。 支命题：两个（前件、后件）。 一般形式是：当且仅当p，才q。 “当且仅当” “”(等值词)。 “当且仅当p，才q” “p q”,70,如果那么， 并且只有才 如果那么并且如果不那么不 如果并且只有就（才） 当某人具有中国国籍时，某人是中国公民。 如果某人具有中国国籍，则某人是中国公民。,71,“当且仅当”的其他语言形式,2、充分必要条件假言命题“pq”的逻辑性质,一个数能被整除，这个数是偶数。 一个数能被整除，这个数不是偶数。 一个数不能被整除，这个数是偶数。 一个数不能被整除，这个数不是偶数。,72,（真） （假） （假） （真）,当且仅当一个数能被 整除， 则这个数是偶数。,当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的，充分必要条件假言命题命题真。,73,3、充分必要条件假言命题推理,1.否定式：否定一个支命题就要否定一个支命题。 当且仅当P，才q 非p（或非q） 所以